问题B：最长的沙堡
在世界上任何有休闲沙滩的地方，似乎都有儿童（和成人）在海边制作沙堡。使用工具，玩具和想象力，沙滩行人创造了沙堡，沙堡的范围从简单的沙丘到实际城堡的复杂复制品，其墙壁，塔楼，护城河和其他模仿真实城堡的特征。在所有这些方面，通常会形成一个初始的基础，该基础由一个单一的，无形的湿沙丘组成，然后将其切割并成形为可识别的3维几何形状，从而在其上构建更具城堡意义的特征。
不可避免的是，海浪的流入加上潮汐的上升侵蚀了沙堡。但是，即使建造的沙丘大小和距离同一海滩的水面大致距离相同，似乎并非所有沙堡对海浪和潮汐的反应方式都相 同。因此，人们想知道是否存在用于沙堡基础的最佳3维几何形状。
要求
构建数学模型以识别最佳的3维几何形状，以用作沙堡基础，该沙丘基础将在以下情况
下在经历波浪和潮汐的海滨上持续最长的时间： • 建在与同一海滩上的水大致相同的距离处，并且
• 使用相同类型的沙子，大致相同的沙子量和相同的水砂比例建造。
使用模型，假设您不使用其他添加剂或材料（例如，塑料或木制支撑物，石头
等），则确定城堡基础的最佳沙水混合比。
根据需要调整模型，以确定在需求1中确定的最佳3维沙堡基础如何受到雨水的影响，
以及在下雨时它是否仍保留为用作城堡基础的最佳3维几何形状。
您还可以使用其他哪些策略来延长沙堡的使用寿命？
最后，撰写一份内容丰富的，一到两页的文章，描述您的模型及其结果，以发表在度
假杂志上：《阳光中的乐趣》，其读者主要是非技术人员。
您提交的内容应包括：
• 一页摘要表
• 目录
• 一页至两页的文章
• 您的解决方案不超过20页，最多包含摘要，目录和文章的24页。
注意：参考列表和任何附录不计入页数限制，应在完成解决方案后出现。您不应使用未经
版权法限制使用的未经授权的图像和材料。确保您引用了想法的来源和报告中使用的材料
思路：
第一问：
通过通读文献确定如何构建三维几何性质的沙堡，地基是最为重要的一个过程，其中设计了相当多的参数。沙堡需要与海滩上的水处于保持一定的距离，以及建成的材料是沙子和水砾。结合已有的文献发现，所需要的考虑到沙子的材料参数，如密度、比热等，对于数据进行收集完成之后，在对水进行考虑，由于本题中没有给出附件，那么就需要参赛的同学自己去搜集相关数据并建模。当完成数据搜集之后，在进行最佳的形状确定，地基是支撑建筑物全部荷载的土层或岩石层，而基础是将结构所承受的各种作用传递到地基上的结构。为保证建筑物的安全及正常使用，建筑物的地基基础必须满足强度要求、地基变形应在容许值范围之内。若地基基础不能满足要求,则必需要进行地基处理加固，人为改变土的工程性质及地基的组成，使地基基础要求。地基基础必须满足强度要求。地基所能承受的包括建筑物自身在内的全部荷载,并且有足够的安全系数，地基应保持稳定,不会发生整体或局部的剪切破坏，不会因土的振动液化而丧失荷载能力。一个用于计算沙堆塌陷的模型为：
式中，G 是弹性模量，R 为柱半径，r是密度，G 重力加速度，J » 1.8663是第一类-1/311 阶贝塞尔函数的最小正根。类似的表达式用于土木工程计算楼的稳定性，因此我们预计这也会给出最大值，由于屈曲失稳而导致沙堡破裂的高度。一些其他的公式和模型可以参考给的文献。地基变形应在容许值范围之内。在正常情况下，建筑物的地基基础在全部荷载作用下，建筑物的沉降和不均匀沉降均在允许范围内，不会使建筑物受到破坏，不会影响建筑物的正常使用。
第二问：
当完成第一问的模型建立之后，需要充分考虑沙水之间的混合比例，因为没有水，沙子之间没有太大的黏合程度，以上述两个指标为主要参考结合其他相关因素进行分析，在确定最佳的比例。也可以按照规划模型的角度取思考，沙堡的稳定性是我们要考虑的关键，在形状固定的情况下，如果水沙混合时水过多将会造成沙流动，沙过多则会导致无法凝固住，比较松散，因此可以构建一个优化模型，优化目标为沙子具有最大粘合度或稳定性，至于啥子和水是如何产生反应的，这个可以通过查找文献来获取找的是颗粒状物体与水的作用机理这类的文献，然后构建二者对于稳定性的函数，然后利用模拟退火或粒子群等算法求最优即可。
第三问：
对于调整模型来研究，充分考虑到外来的雨水因素，而雨水因素和海水的潮涨潮落本就是随时间影响而存在的，所以可以建立以天为单位的时间序列分析，以上述两个指标为被解释变量，其他外来影响因素为解释变量，通过研究相关文献确定出最佳的比例，在进行对照。因为外生变量的影响会导致建筑物自身收到使用影响，所以必须充分考虑到其影响，也会对第一问产生一定的影响。此外需要充分考虑建立的沙堡的使用时间，毕竟持续时间是最为关键的一个指标建立的模型分析强度和稳定性是前提，而延长时间则是关键，所以先保证了前提，在对后续的时间进行拓展，至少保证时间不会缩短，在这个过程之中需要考虑的 就是参数之间的调整。
还有一种思路可以是：
沙堡遭受雨水的侵袭可以在两部分得到反馈，其一是雨水对沙堡的冲刷作用，可以用沙堡表面的动力学模型来构建，其次雨水会渗进沙堡内，从而改变沙水的混合比例，进而影响其稳定性，这个可以结合第一问和第二问的关系得出，综合这两部分也会得出雨水对其稳定性的影响。最佳的三维结果此时就应该对雨水上述两部分的影响进行反向思考，即设置参数抵消或降低动力学模型中的影响即可。
第四问：
延长使用寿命的方法非常多，如改变使用的材料，选用更加结实的材料或者使用其他黏合剂等等，只要有道理即可，但是需要考虑材料之间的存在的力量与做工，解释清楚延长的原因，必须要进行详细的阐述。
第五问：
对于已完成的上述的建模过程，需要通过最简单直白的语言进行阐述，不能够比较高深的术语。考虑到读者的身份，标注的时候一定注意，这个是细节问题。
