HDU 3466 - Proud Merchants

题目描述

Proud Merchants

解法：排序+0-1背包问题

先解释怎么处理最低交易价格 $Q_i$的问题:

示例1
3 10
5 10 5 （commodity A）
3 5 6 （commodity B）
2 7 3

如果我们先买A商品再买B商品，则总价值为11；如果先买B商品，那么下一次就不可以购买A上品了，故说明最低交易价格主要体现在购买顺序的问题上。

假设有商品A、B，其对应的数据分别为 $P_a, Q_a$和 $P_b, Q_b$，如果先买A再买 B，那么至少需要 $P_a+Q_b$的金钱；如果反过来则至少需要 $P_b+Q_a$的金钱。我们再假设此时的购买顺序为先A后B这样花的钱最少，那么有不等式 $P_a+Q_b > P_b+Q_a$，即 $P_a-Q_a>P_b-Q_b$. 那么也就说 $P-Q$大的商品应该优先购买，于是我们就按照 $P-Q$的值先对商品进行一个排序。

接着我们思考一个问题： $P-Q$大的商品先购买，那么排序应该是按照 $P-Q$的值从小到大，还是从大到小呢？在0-1背包问题中，是倒序枚举，故排序时应该按照从小到大的顺序，这样就保证了 $P-Q$大的商品先购买

最后，在 $j$的循环里面，我们应该将 $j>=volume[i]$改为 $j=com[i].Q$，因为这样既满足了最低交易价格也满足有充足的的金钱买下物品

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

struct commodity{
    int p, q, v;
};

bool cmp(commodity a, commodity b)
{
    return a.q-a.p<b.q-b.p;
}

int main()
{
    int n, m;
    while(~scanf("%d%d", &n, &m))
    {
        commodity com[505] = {0};
        int dp[5005] = {0};
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d%d%d", &com[i].p, &com[i].q, &com[i].v);
        sort(com, com+n, cmp);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=m;j>=com[i].q;j--)
                dp[j] = max(dp[j], dp[j-com[i].p]+com[i].v);
        printf("%d\n", dp[m]);
    }
    return 0;
}