【分治，归并】逆序对

【分治，归并】逆序对

题目

题目描述

猫猫 TOM 和小老鼠 JERRY 最近又较量上了，但是毕竟都是成年人，他们已经不喜欢再玩那种你追我赶的游戏，现在他们喜欢玩统计。

最近，TOM 老猫查阅到一个人类称之为“逆序对”的东西，这东西是这样定义的：对于给定的一段正整数序列，逆序对就是序列中 a_i>a_j 且 i<j 的有序对。知道这概念后，他们就比赛谁先算出给定的一段正整数序列中逆序对的数目。

Update:数据已加强。

输入格式

第一行，一个数 n，表示序列中有 n个数。

第二行 n 个数，表示给定的序列。序列中每个数字不超过 10^9

输出格式

输出序列中逆序对的数目。

输入输出样例

输入 #1 复制
6
5 4 2 6 3 1
输出 #1 复制
11

说明/提示

对于 25% 的数据，0n≤2500

对于50% 的数据，n≤4×10^ 4。

对于所有数据，n≤5×10 ^5

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请使用较快的输入输出

分析

这题需要用到 归并排序。 归并排序的原理是：

那么我们先读入的数 ，，每次划分后合并时左右子区间都是从小到大排好序的，我们只需要统计左边区间每一个数分别会与右边区间产生多少逆序对即可。
（因为在左边的数无论怎么排序，排序好后还是都是在 右边的数的前面。所以我们可以查下左边与右边能产生多少对逆序对就好了。
又因为左边的是按小到大排序的，所以只要左边第一个 > 右边第一个，那么表示左边所有数都大于右边第一个，
就有 左边多少数就有多少对逆序。然后让右边的指向第二个。继续重复（等会这句代码就是这个意思 ans += mid -i +1;）
如果左边第一个小于右边第一个，那就让左边指向第二个，然后继续。。。

应该描述的很清楚了吧。。。。可以自己 把样例按归并模拟下就很清楚了。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;


int n;
int a[500010],b[500010];
long long ans = 0;

//归并排序的写法都差不多这样
void f(int l,int r){
	if(l == r){
		return ;
	}
	
	int mid = (l+r)/2;
	int i= l, j=mid+1, k=l;
	f(l,mid);
	f(mid+1,r);
	
	while(i<=mid && j<=r){
		if(a[i] <= a[j]){
			b[k++] = a[i++];
		}else{
			b[k++] = a[j++];
			ans += mid -i +1; 					//累计有多少对逆序
		}
	}
	while(i<=mid){
		b[k++] = a[i++];
	}
	while(j<=r){
		b[k++] = a[j++];
	}
	for(int i=l;i<=r;i++){
		a[i] = b[i];
	}
} 

int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
	}
	
	f(1,n);										//归并 传入1 和总数
	printf("%lld",ans);
	
	return 0;
}