硬币找零问题，给定一个硬币数组coins和现金amount，要求使用最少的钱币数目凑成amount,如果不能凑成则返回-1。
这题可否使用动态规划呢？
首先，我们需要刻画一个最优解的结构特征。意思就是寻找最优子结构，利用这种子结构从子问题的最优解构造出原问题的最优解。由于我们的amount的一个最优解可以由多个小的amount组成，如果得到了这些小的amount的最优解，那么原问题的最优解就有这些个小问题的最优解组合而成。我们说这个问题满足最优解子结构特征。因此，可以利用动态规划求解。
然后，我们需要递归的定义最优解的值，通常采用bottom-up的方式迭代求解。先求递推关系式：我们用dp[i]描述amount为i时的最优解。那么，如果我们知道了dp[i-1]的值，我们需要知道dp[i]的值，应该怎么求？注意到i为当前现金，此时我们可以选择的面额coins的值必须小于i。那么，我们将原问题分成两种情形考虑：1、选取小于当前现金i的最大的coins值（设为coins[j]）。2、不选取coins[j]。
那么如果我们选取了coins[j]，我们的最优解应为dp[i-coins[j]]+1。由于dp[m]，m<i的值我们都有记录，因此可以得到选择当前的coins[j]的最优解。
如果我们没有选取coins[j]，那么我们的最优解仍为dp[i]。
基于两种情形综合考虑，我们的最优解为二者最小值。因此我们的递推关系式为：dp[i] = min(dp[i-coins[j]]+1, dp[i])
在迭代过程中，我们需要对当前的现金i和钱币面额j进行迭代。对于边界条件，设置dp[0]=0,表示在现金为0时，不存在钱币组合。
我们对现金进行迭代，从1到最大值amount，然后对钱币面额数组进行迭代：
int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
int len = coins.size();
vector<int> dp(amount+1, amount+1);
dp[0] = 0;
for (int i=1; i<amount+1; i++)
{
for (int j=0; j<len; j++)
{
if (i >= coins[j])//现金不变，面额变，更新当前现金所使用的面额的数目。注意到对于m<i的dp[m]可以直接得到。
{
dp[i] = min(dp[i-coins[j]]+1, dp[i]); //取最小的数目，可以重复使用面额
}
}
}
return dp[amount] > amount ? -1:dp[amount];//如果amount没发生改变，说明无法组合成现金
}