Description

在组合游戏中计算状态的 SG 值时，我们常常会遇到 mex 函数。mex(S) 的值为集合 S 中没有出现过的最小自然数。例如，mex({1,2}) = 0、mex({0,1,2,3}) = 4。
给定长度为 n 的序列 a。现有 m 次询问，每次给定 l 和 r，询问区间 [l,r] 的数构成的集合的 mex 值。

Input

输入数据的第一行包含三个整数 n、m 和 t，其中 t 为 0 或者 1，表示数据类型。
接下来一行，包含 n 个非负整数，为序列 a。
接下来 m 行，每行描述一个询问。第 i 行包含两个正整数 l 和 r，代表第 i 次询问的区间的左右端点。如果 t = 1，则询问进行了加密，从第二个询问开始，读入的 l 和 r 异或前一次询问的答案才是真正的询问左右端点。

Output

对于每个询问，输出一行，代表询问区间的 mex 值。

Sample Input

5 4 0
2 1 0 2 1
3 3
2 3
2 4
1 2

Sample Output

1
2
3
0

Data Constraint

Solution

考虑用主席树的在线做法。
主席树中以值域为下标，存的值为 $min\{max\{pos_v\}\}$ ，
即当前这个值最后出现的位置在哪里，所有位置的最小值。
那么我们查询区间 $[l,r]$ 的时候，就查找第 $rt[r]$ 棵主席树，
如果左区间的值 $\ge l$ ，说明左区间所有值在询问区间中都出现过，就不可能成为答案，
于是就递归右区间，否则递归左区间。
有个小优化：当读入的 $a_i>n$ 那它肯定不会成为答案，就干脆不加入了。
动态开点，时空复杂度都是 $O(N\ log\ N)$ 。

Code

#include<cstdio>
#include<cctype>
using namespace std;
const int N=2e5+5;
struct data
{
    int p,l,r;
}f[N*19];
int tot,ans,num,pos;
int rt[N];
inline int read()
{
    int X=0,w=0; char ch=0;
    while(!isdigit(ch)) w|=ch=='-',ch=getchar();
    while(isdigit(ch)) X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return w?-X:X;
}
inline void write(int x)
{
    if(x>9) write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
inline int min(int x,int y)
{
    return x<y?x:y;
}
void insert(int pre,int &v,int l,int r)
{
    f[v=++tot]=f[pre];
    if(l==r)
    {
        f[v].p=pos;
        return;
    }
    int mid=l+r>>1;
    if(num<=mid) insert(f[pre].l,f[v].l,l,mid); else insert(f[pre].r,f[v].r,mid+1,r);
    f[v].p=min(f[f[v].l].p,f[f[v].r].p);
}
int query(int v,int l,int r)
{
    if(l==r) return l;
    int mid=l+r>>1;
    if(f[f[v].l].p>=pos) return query(f[v].r,mid+1,r);
    return query(f[v].l,l,mid);
}
int main()
{
    freopen("mex.in","r",stdin);
    freopen("mex.out","w",stdout);
    int n=read(),m=read(),t=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        num=read();
        if(num<=n) insert(rt[i-1],rt[pos=i],0,n); else rt[i]=rt[i-1];
    }
    while(m--)
    {
        int l=read(),r=read();
        if(t) l^=ans,r^=ans;
        pos=l;
        ans=query(rt[r],0,n);
        write(ans),putchar('\n');
    }
    return 0;
}

JZOJ 5710. 【北大夏令营2018模拟5.13】Mex