JZOJ 5709. 【北大夏令营2018模拟5.13】数列

Description

Input

第一行一个整数 n 表示数列长度，第二行 n 个整数 a1 ~an 。

Output

输出一行一个整数表示答案 。

Sample Input

5
50 30 40 10 20

Sample Output

2

Data Constraint

Subtask 1 (24pts)：n<=20。
Subtask 2 (16pts)：n<=100。
Subtask 2 (21pts)：n<=5000。
Subtask 3 (39pts)：无特殊限制。
对于全部数据，2<=n<=10^6 ，|ai|<=10^9 。

Solution

• 首先按照前缀 $min$ 将序列分成若干段，显然每段是互不影响的。

• 对于每一段，我们只需要考虑最小值 $x$ 和最大值 $y$ 。

• 如果 $y-x=f(a)$，那么我们必须选择一个位置 $i$ ，

• 将 $i$ 之前的 $x$ 和 $i$ 之后的 $y$ 全部删去，这个用前后缀和做就好了。

• 时间复杂度 $O(n)$ 。

Code

#include<cstdio>
#include<cctype>
using namespace std;
const int N=1e6+5,inf=1e9;
int ans,mn=inf,mx=-inf;
int a[N],pre[N],suf[N];
inline int read()
{
    int X=0,w=0; char ch=0;
    while(!isdigit(ch)) w|=ch=='-',ch=getchar();
    while(isdigit(ch)) X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return w?-X:X;
}
inline int max(int x,int y)
{
    return x>y?x:y;
}
inline int min(int x,int y)
{
    return x<y?x:y;
}
int main()
{
    freopen("sequence.in","r",stdin);
    freopen("sequence.out","w",stdout);
    int n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        a[i]=read();
        mx=max(mx,a[i]-mn);
        mn=min(mn,a[i]);
    }
    int now=1,fa=mx;
    mn=a[1];
    while(now<=n)
    {
        int to=now;
        while(to<=n && a[to]>=mn) to++;
        mx=-inf;
        for(int i=now;i<to;i++) mx=max(mx,a[i]);
        if(mx-mn==fa)
        {
            int sum=inf;
            pre[now-1]=0;
            for(int i=now;i<to;i++) pre[i]=pre[i-1]+(a[i]==mn);
            for(int i=to-1;i>=now;i--) suf[i]=suf[i+1]+(a[i]==mx);
            for(int i=now-1;i<to;i++) sum=min(sum,pre[i]+suf[i+1]);
            ans+=sum;
        }
        mn=a[now=to];
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}