问题：使用栈完成计算一个表达式的结果，如
思路：使用栈（中缀）完成表达式的计算：
建立两个栈 —— 数栈：存放数据，符号栈：存放运算符。
- 通过一个 index（索引）来遍历我们的表达式；
- 如果我们发现是一个数字，就直接入栈
- 如果扫描到是一个 运算符，需要分情况讨论
3.1 如果发现当前符号栈为空，则直接入栈；
3.2 如果符号栈中有符号，则比较两个符号的优先级，如果当前运算符的优先级小于或者等于栈中的操作符，就需要从数栈中 pop 出两个数据、从 符号栈中pop 出一个符号，并进行运算，将运算结果 push 到数栈中，并将当前的运算符入符号栈，如果当前运算符的优先级大于符号栈中栈顶的优先级，则直接将当前的运算符入栈；- 当表达式扫描完成，就依次顺序的从数栈中取出两个数据，从符号栈中取出一个符号，进行运算；
- 直到当数栈中只有一个数字，也就是表达式的结果。
第一步：读取到表达式中的index(0)位置，发现为数字，将其放入到数栈中
第二步：继续往后读取，发现是运算符，查看符号栈中没有数据，则将其入栈
第三步：类比第一步
第四步：类比第二步，不过入栈是因为，当前的符号 * 大于符号栈的栈顶元素 +
第五步：类比第一步
第六步：当前的运算符是 - 而符号栈中栈顶的元素为 * ，- 的优先级小于 * ，则需要从数栈中出两个数据，从符号栈中出一个运算符，并进行运算，然后将运算结果入数栈，并将当前的运算符入符号栈
第七步：2 入数据栈，入栈操作完成
代码实现：
public class Calculator {
public static void main(String[] args) {
String expression = "10+20*4-2";
// 创建两个栈
ArrayStack2 numStack = new ArrayStack2(10); // 数栈
ArrayStack2 operStack = new ArrayStack2(10); // 符号栈
int index = 0; // 用于扫描
int num1 = 0;
int num2 = 0;
int oper = 0;
int res = 0;
char ch = ' '; // 将扫描表达式扫描到的值保存到 ch 中
String num = ""; // 用来拼接多位数的各个位用的
// 开始扫描 expression 表达式
while(true){
// 依次得到 expression 的每一个字符
ch = expression.charAt(index);
// 判断 ch 是什么，然后做相应的处理
if(!Character.isDigit(ch)){ // 判断得到 ch 是运算符
// 判断符号栈是否为空
if(!operStack.isEmpty()){ // 判断得到符号栈不为空
// 判断当前运算符的优先级 与 符号栈中栈顶运算符优先级的大小关系
if(operStack.priority(ch) <= operStack.priority(operStack.peek())){ // 判断得到当前运算符的优先级 小于等于 符号栈中栈顶运算符的优先级
// 1. 从数栈中栈顶取出两个数据
num1 = numStack.pop();
num2 = numStack.pop();
// 2. 从符号栈栈顶取出一个数据
oper = operStack.pop();
// 3. 运算得到结果
res = numStack.cal(num1, num2, oper);
// 4. 将运算结果入数栈
numStack.push(res);
// 5. 将当前运算符入符号栈
operStack.push(ch);
}else{ // 判断得到当前运算符的优先级 大于等于 符号栈中栈顶运算符的优先级
// 直接入栈
operStack.push(ch);
}
}else{ // 判断得到 符号栈为空
operStack.push(ch);
}
}else{ // 判断得到 ch 是数字
// 判断 当前数据是否为多位数
// 即当前扫描的值是数字，但是下一位还是数字
// 如果是多位数，不能立即入栈。
num += ch;
// 1. 如果 ch 已经是 expression 的最后一位，就不用再判断了，直接入栈即可
if(index == expression.length() - 1){
numStack.push(Integer.parseInt(num));
}else {
// 2. 不是 expression 的最后一位
if (!Character.isDigit(expression.charAt(index + 1))) { // 下一位不是数字
numStack.push(Integer.parseInt(num));
// 注意：如果下一位不再是数字，一定要将拼接数字用的 num 清空
num = "";
}
}
}
// 每次扫描，index 往后挪一位
index++;
// 入栈结束
if(index >= expression.length()){
break;
}
}
// 入栈结束，按序（数栈出两，符号栈出一）计算栈中剩下的值
while(true){
// 如果符号栈为空，则计算完毕，此时数栈中只剩下一个数值（即为 表达式结果）
if(operStack.isEmpty()){
break;
}
num1 = numStack.pop();
num2 = numStack.pop();
oper = operStack.pop();
res = numStack.cal(num1, num2, oper);
numStack.push(res);
}
System.out.printf("表达式 %s = %d",expression,res);
}
}
// 我们这里用到的栈是自己用数组实现的栈，也可以自己用 Java 的栈，这样就不用写 push、pop等方法了
class ArrayStack2{
private int maxSize;
private int[] stack;
private int top = -1;
// 构造器
public ArrayStack2(int maxSize) {
this.maxSize = maxSize;
stack = new int[maxSize];
}
//判断栈满
public boolean isFull(){
return top == maxSize - 1;
}
// 判断栈空
public boolean isEmpty(){
return top == -1;
}
// 入栈
public void push(int value){
if(isFull()){
System.out.println("栈已满");
return;
}
top++;
stack[top] = value;
}
// 出栈
public int pop(){
if(isEmpty()){
// 抛出异常
throw new RuntimeException("栈空，没有异常");
}
return stack[top--];
}
// 遍历栈
public void list(){
if(isEmpty()){
System.out.println("栈空");
return;
}
for(int i = top; i >= 0; i--){
System.out.printf("此时出栈的是 %d",stack[top]);
}
}
// 查看栈顶元素，不取出
public int peek(){
if(isEmpty()){
throw new RuntimeException("栈为空");
}
return stack[top];
}
// 自定义运算符的优先级目前我们的表达式只能计算 + - * /，若要计算(),只需要在此处 加上 是否为括号的判断
public int priority(int oper){
if(oper == '*' || oper == '/'){
return 1;
}else if(oper == '+' || oper == '-'){
return 0;
}else{
return -1;
}
}
// 运算
public int cal(int num1, int num2, int oper){
int res = 0;
switch (oper){
case '+':
res = num1 + num2;
break;
case '-':
res = num2 - num1;
break;
case '*':
res = num1 * num2;
break;
case '/':
res = num2 / num1;
break;
default:
break;
}
return res;
}
}
运算结果：
