一些思考…
上一篇文章中，我们在遇到与符号栈栈顶优先级相同的符号相同或不变的符号时，会进行数字栈和符号栈分别弹栈→运算→压栈的操作，这是为什么呢？为什么不可以不弹栈运算，等到计算式扫描完成之后再统一进行弹栈运算呢？
—这种算法看似简化了时间复杂度，但是会遇到运算顺序的问题。
考虑下面两种情景：
- 1-2-3=？: 扫描完成后，如果按照先压栈，到最后统一弹栈的方法，我们的数字栈为[1,2,3], 符号栈为[-，-]。此时运算结果为: 2-3=-1, 1-(-1)=2. 显然错误
- 1/2/3=？：扫描完成后，运算顺序实则为 1/(2/3)=3/2，同样错误
为什么存在这种问题呢？很简单，最后弹栈的操作改变了运算的顺序。在接下来的后缀表达式转换中同样存在一个问题
中缀→后缀
思路
将思想“遇到优先级相同或更低的元素直接计算，遇到优先级更高的不进行运算”的思想转化成一个表达式，根据运算该表达式得到最终值
方法
换汤不换药，但是后缀表达式的突出优点是，没有括号！！，我们这次考虑中缀表达式中存在符号的情景，来体会后缀表达式的优越性╰(°▽°)╯
- 建立一个栈缓存结构
- 遇到数字直接输出
- 遇到符号，如果栈为空则先压栈，如果不为空，则比较栈顶元素和该符号的优先级：
3.1如果该符号优先级较大，则直接将该符号压入栈中
3.2 如果该符号优先级和栈顶符号优先级相同或更小，则先弹出栈顶元素，输出，再将该符号压栈
3.3 如果栈顶为括号，则不弹栈 - 遇到左括号 ( 则直接压栈
- 遇到右括号 **）**则输出所有栈内符号，直到遇到左括号（ 注意左右括号都不输出到表达式中）
一个栗子
中缀表达式 （3-5） * （6+17 * 8）/ 3
按照上面的方法：
- 左括号压栈
- 3输出
- 负号“-”压栈
- 5输出
- 遇到右括号—弹栈 表达式为“35-”
- 遇到乘号“*”，压栈
- 遇到左括号，压栈
- 6输出
- 加号“+” ，此时栈顶为括号，按兵不动
- 17输出
- 遇到乘号”*“，此时栈顶为加号，直接压栈
- 8输出
- 右括号，弹栈！此时表达式为：3 5 - 6 17 8 * +， 栈中只有一个乘号
- 遇到除号“/”，弹出乘号，压入除号
- 输出3
- 输出除号，最终表达式为： 3 5 - 6 17 8 * + * 3/
后缀表达式的运算
后缀表达式的计算就很简单了—
建立一个栈缓存结构，遇到数字压栈， 遇到符号则弹出栈顶两个元素进行运算，再存入栈中。
第二个栗子
上一个栗子中的表达式： 3 5 - 6 17 8 * + * 3/
- 存入3，5
- 遇到“-”，弹出3，5，3-5=-2. 压入-2
- 压入6，17，8
- 遇到“”，弹出 17，8，178=136， 压入136
- 遇到“+”，弹出6，136， 6+136=142，压入142
- 遇到“*”，弹出-2，142，（-2）*142=-284
- 压入3
- 遇到“/”，弹出-284，3，-284/3=-94.67
与中缀表达式运算结果相同。
代码
懒得写了，时间复杂度和空间复杂度均为O(n).
后记
很经典的题目，但是很有意思，思维要严谨，寻找其中的规律。