写一篇最近三天的学习内容的总结吧……
其实感觉一天就能学完的，但是最近还得肝文化课
\(1.\) 主席树 \(\rightarrow\) 区间第 \(k\) 大，或者可持久化线段树的相关内容
\(2.\) 树链第 \(k\) 大
\(3.\) 带修区间第 \(k\) 大
\(4.\) 带修树链 \(k\) 大
最后俩其实是树套树（树状数组套主席树）
原理
我们原理是用主席树维护区间数字出现次数的前缀和
现在我们出现了修改操作，如果朴素修改 \(n\) 棵前缀主席树，照原样查询前缀和
复杂度过高，是我们无法接受的
然后我们考虑转向用树状数组维护标记主席树的位置，在标记上维护进行修改和查询
这样我们每次修改的时候复杂度是\(O(nlog^2n)\)，查询一样
另附树上的系列做法：
类似于区间上的\(p=rt[i],pre=rt[i-1]\)
我们在这里换成：\(p=rt[x],pre=rt[fa[x]]\)
和原来一样更新就好了，然后这里在查询的时候就是树上差分
不要晕，这里的每棵树都是权值线段树
int lca=lca(x,y)'s node ,f_l=fa[lca(x,y)]'s node
sum=val(ls[x])+val(ls[y])-val(lca)-val(ls(f_l))
意会伪代码
然后对于这个带修树链 \(k\) 大的板子：P4175 [CTSC2008]网络管理
发现每个点的修改是对子树有影响的
所以这是个区间改，单点查
差分呀！就变成了区间查，单点加
接着上树状数组维护个 \(dfn\) 序啥的就 \(OK\)
这个挺好理解的，但是码量打，手残了不好调（博主这次手残没调太久）
其实：我们在跳 \(ls\) 或 \(rs\) 可以学习一下这位大佬的写法，可以减少码量：
https://www.luogu.com.cn/blog/jiqimao/p4175-ti-xie
我写完之后发现还有结构体写法真的快疯了
最后放又臭又长的\(Code:\)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace yspm{
inline int read()
{
int res=0,f=1; char k;
while(!isdigit(k=getchar())) if(k=='-') f=-1;
while(isdigit(k)) res=res*10+k-'0',k=getchar();
return res*f;
}
const int N=80000+10;
inline int lowbit(int x){return x&(-x);}
vector<int> g[N];
int fa[N][20],lg[N],dep[N],b[N<<1],m,T,in[N],out[N];
struct node{
int id,k,x,y,val,opt;
}q[N];
int c1,c2,c3,c4,t1[30],tim,t2[30],t3[30],t4[30],n,p[N];
struct tree{
int ls,rs,val;
#define ls(p) t[p].ls
#define rs(p) t[p].rs
#define val(p) t[p].val
}t[20000010];
int rt[N<<2],tot;
inline void push_up(int p){return val(p)=val(ls(p))+val(rs(p)),void();}
inline void update(int &p,int l,int r,int x,int v)
{
if(!p) p=++tot;
if(l==r) return val(p)+=v,void();
int mid=(l+r)>>1;
if(x<=mid) update(ls(p),l,mid,x,v);
else update(rs(p),mid+1,r,x,v);
return push_up(p);
}
inline int query(int l,int r,int k)
{
if(l==r) return l;
int mid=(l+r)>>1,sum=0;
for(int i=1;i<=c3;++i) sum+=val(rs(t3[i]));
for(int i=1;i<=c4;++i) sum+=val(rs(t4[i]));
for(int i=1;i<=c2;++i) sum-=val(rs(t2[i]));
for(int i=1;i<=c1;++i) sum-=val(rs(t1[i]));
if(k>sum)
{
for(int i=1;i<=c1;++i) t1[i]=ls(t1[i]);
for(int i=1;i<=c2;++i) t2[i]=ls(t2[i]);
for(int i=1;i<=c3;++i) t3[i]=ls(t3[i]);
for(int i=1;i<=c4;++i) t4[i]=ls(t4[i]);
return query(l,mid,k-sum);
}
else
{
for(int i=1;i<=c1;++i) t1[i]=rs(t1[i]);
for(int i=1;i<=c2;++i) t2[i]=rs(t2[i]);
for(int i=1;i<=c3;++i) t3[i]=rs(t3[i]);
for(int i=1;i<=c4;++i) t4[i]=rs(t4[i]);
return query(mid+1,r,k);
}
}
inline int lca(int x,int y)
{
if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
while(dep[x]>dep[y]) x=fa[x][lg[dep[x]-dep[y]]-1];
if(x==y) return x;
for(int i=19;i>=0;--i) if(fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i];
return fa[x][0];
}
inline int ask(int x,int y,int k)
{
c1=0,c2=0,c3=0,c4=0;
int l=lca(x,y);
for(int i=in[fa[l][0]];i;i-=lowbit(i)) t1[++c1]=rt[i];
for(int i=in[l];i;i-=lowbit(i)) t2[++c2]=rt[i];
for(int i=in[x];i;i-=lowbit(i)) t3[++c3]=rt[i];
for(int i=in[y];i;i-=lowbit(i)) t4[++c4]=rt[i];
return query(1,m,k);
}
inline void dfs(int x,int fat)
{
dep[x]=dep[fat]+1; fa[x][0]=fat; in[x]=++tim;
for(int i=1;(1<<i)<=dep[x];++i) fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
int siz=g[x].size();
for(int i=0;i<siz;++i) if(g[x][i]!=fat) dfs(g[x][i],x);
return out[x]=tim,void();
}
inline void change(int x,int pos,int val)
{
for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)) update(rt[i],1,m,pos,val);
return ;
}
signed main()
{
for(int i=1;i<N;++i) lg[i]=lg[i-1]+((1<<lg[i-1])==i);
n=read(); T=read();
for(int i=1;i<=n;++i) p[i]=read(),b[++m]=p[i];
for(int i=1;i<n;++i)
{
int u=read(),v=read();
g[u].push_back(v); g[v].push_back(u);
}
for(int i=1;i<=T;++i)
{
q[i].opt=read();
if(q[i].opt) q[i].x=read(),q[i].y=read(),q[i].k=q[i].opt;
else q[i].id=read(),q[i].val=read(),b[++m]=q[i].val;
}
sort(b+1,b+m+1); m=unique(b+1,b+m+1)-b-1;
for(int i=1;i<=n;++i) p[i]=lower_bound(b+1,b+m+1,p[i])-b;
for(int i=1;i<=T;++i) if(!q[i].opt) q[i].val=lower_bound(b+1,b+m+1,q[i].val)-b;
dfs(1,0);
for(int i=1;i<=n;++i) change(in[i],p[i],1),change(out[i]+1,p[i],-1);
for(int i=1;i<=T;++i)
{
if(q[i].opt)
{
int l=lca(q[i].x,q[i].y);
if(dep[q[i].x]+dep[q[i].y]-dep[l]*2+1<q[i].k) puts("invalid request!");
else printf("%d\n",b[ask(q[i].x,q[i].y,q[i].k)]);
}
else
{
change(in[q[i].id],p[q[i].id],-1),change(out[q[i].id]+1,p[q[i].id],1);
p[q[i].id]=q[i].val;
change(in[q[i].id],p[q[i].id],1); change(out[q[i].id]+1,p[q[i].id],-1);
}
}
return 0;
}
}
signed main(){return yspm::main();}
就是因为全是板子，好背才学这个的，线段树套平衡树并不会呀 \(2444\)