滑动窗口--单调队列

题目

Input
输入有两行。第一行两个整数n和k分别表示数列的长度和滑动窗口的大小，1<=k<=n<=1000000。第二行有n个整数表示ZJM的数列。

Output
输出有两行。第一行输出滑动窗口在从左到右的每个位置时，滑动窗口中的最小值。第二行是最大值。

Sample Input
8 3
1 3 -1 -3 5 3 6 7

Sample Output
-1 -3 -3 -3 3 3
3 3 5 5 6 7

解题思路
1.数据太大，暴力做法不可取。

2.维护局部单调性，所以我们可以考虑单调队列

3.写2个单调队列，一个是单调递增，一个单调递减

4.我们把元素加入到队列里面，要第 k 次后，才开始存储最大（最小）值。

代码实现

#include<cstdio>
#define Max 1000000
int n,k;  //数列长度和窗口大小

struct Pair{ 
	int index,ele;   //装索引和值
};

Pair a[Max];   //原数列
Pair q1[Max];  //取最小 ，队列
Pair q2[Max];  //取最大 ，队列
int ma[Max];   //装最大值
int mi[Max];  //装最小值
int mai,mii;  //对应上面两个的索引

void qu1();
void qu2();


int main()
{
	scanf("%d %d",&n,&k);
	for(int i=0;i<n;i++) 
	{
		scanf("%d",&a[i].ele);
		a[i].index = i;
	}
	qu1();
	qu2();
	printf("%d",mi[0]);
	for(int i=1;i<mii;i++) printf(" %d",mi[i]);
	printf("\n%d",ma[0]);
	for(int i=1;i<mai;i++) printf(" %d",ma[i]);
	
	return 0;
}

void qu1()   //求最小的 
{
	int head=0,tail=-1;    //头尾指针
	bool flag = 0;   
	int count=0;
	for( int i=0;i<n;i++ )
	{          //i-q1[head].index+1是此时区间的大小
			//如果大小超过了k ，那么就把头弹出去
		while( head <= tail && i-q1[head].index+1 > k)
			head++;
		while(head<=tail && q1[tail].ele > a[i].ele )
			tail--;
			//维护区间的单调增减性，如果装入元素比队尾的小
			//那么就把队尾弹出去
		q1[++tail] = a[i];  //入队
		count++;     //计数器
		if( count == k ) //当窗口到达大小k时，就可以装入mi里面了
		flag = 1;
		if(flag)  mi[mii++] = q1[head].ele;
		//因为队列单调递增，所以头都是该窗口的最小值
	}
}

void qu2()   //同qu1类似
{
	int head = 0,tail = -1;
	int count = 0;
	bool flag = 0;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		while( head <= tail && i-q2[head].index+1 > k )
		 head ++;
		while(head <= tail && q2[tail].ele < a[i].ele)
		 tail--;
		q2[++tail] = a[i] ;
		count++;
		if(count == k)
		flag=1;
		if(flag)
		ma[mai++] = q2[head].ele;
	}
}

小结
利用单调队列减少了复杂度，每个元素只进了队列2次，便分别求出了最大最小数组，如果用暴力求解，则会有非常多的元素被重复判断。