推荐点击率CTR修正平滑

                               推荐点击率CTR修正平滑

CTR（Click-Through-Rate）即点击通过率，指网络广告的点击到达率。CTR是广告推荐系统中，一项重要的衡量算法好坏的指标。

计算公式：  CTR = 点击数 / 曝光数

由于原始CTR计算方式只考虑了相对值，没有考虑绝对值。即，没有考虑曝光的数值大小，因为，曝光少的情况下，计算出的CTR其实不可靠，样本充足的情况下，才能反应真实情况。

举个例子，有三个广告：

A：点击数   5     曝光数   10

B：点击数   50     曝光数   100

C：点击数   500     曝光数   1000

此三个广告的CTR 都是 0.5 ，但是按照实际表现，从置信的角度分析，应该是C > B > A，因为C的样本数更多，可信度更高。

法一：Wilson CTR

为了衡量样本数对于 CTR 置信区间的影响，科学家们引入"威尔逊（Wilson）区间"的概念。公式如下：

p —— 概率，即点击的概率，也就是 CTR

n —— 样本总数，即曝光数

z —— 在正态分布里，均值 + z * 标准差会有一定的置信度。例如 z 取 1.96，就有 95% 的置信度。

Wilson区间的含义就是，就是指在一定置信度下，真实的 CTR 范围是多少。

Wilson CTR修正的源码如下：

def Wilson_change_ctr(category_change_ctr_rdd):
    # Wilson_CTR
    z = 1.96 #95%置信度
    city_code = str(category_change_ctr_rdd[0])
    category = str(category_change_ctr_rdd[1])
    expo_cnt = float(category_change_ctr_rdd[2])
    ctr = float(category_change_ctr_rdd[3])
    try:
        if expo_cnt * ctr == 0:
            w_ctr = 0.0
        else:
            w_ctr = (ctr + z * z / (2.0 * expo_cnt) - z * math.sqrt(
                    (ctr * (1.0 - ctr) + z * z / (4.0 * expo_cnt)) / expo_cnt)) / (1.0 + z * z / expo_cnt)
    except:
        w_ctr = 0.0
    return (city_code, category, expo_cnt, w_ctr)

结论：利用Wilson CTR修正公式计算出的score分数越高，表明item的表现越好。

法二：Percentile CTR

利用曝光数据的分位数：

def Percentile_change_ctr(category_change_ctr_rdd):
    # percentile map_ctr
    city_code = str(category_change_ctr_rdd[0])
    category = str(category_change_ctr_rdd[1])
    expo_cnt = category_change_ctr_rdd[2]
    ctr = category_change_ctr_rdd[3]
    percentile = category_change_ctr_rdd[4]

    try:
        if float(expo_cnt) >= float(percentile):
            map_ctr = float(ctr)
        else:
            map_ctr = float(ctr) * float(expo_cnt) / float(percentile)
    except:
        map_ctr = 0.0
    return (city_code, category, expo_cnt, map_ctr)

结论：利用Percentile CTR修正公式计算出的score分数越高，表明item的表现越好。

参考：

1、https://blog.csdn.net/yz930618/article/details/84635760

2、https://www.jianshu.com/p/4d2b45918958