LeetCode-357：计算各个位数不同的数字个数

一、题目描述

二、解题思路

• 首先，定义一个数组dp并指明含义：dp[i]的值表示当数字最大为i位数时应该返回的结果，比如dp[2] = 91
• 其次，找出关系数组元素之间的迭代关系式
  • 举个例子，要确定形如1234这样的四位数的答案，得到答案的过程又分出来两种情况
    • 形如1234的四位数从形如123这样的三位数在最低位随便加上一位不重复的数字构成，即从典型三位数（是形如123而不是012的情况）加上一位数字构成。这种情况下的结果数为：设当前要计算i位数的结果，那么需要知道加上去的那位数字还有多少种选择：10 - (i - 1) + 1
    • 不从典型三位数构成，那么要考虑从形如0012这种情况，要注意`形如``0012```这种数字是典型二位数，那么典型二位数就不需要再从末尾加数字了
  • 由此，我们可以看到，dp[i]只与dp[i-1]和dp[i-2]有关，可以把空间复杂度从 $O(n)$简化 $O(1)$。由上面的分析可以得出递归关系式：dp[i] = (dp[i - 1] - dp[i - 2]) * (10 - (i - 1) + 1) + dp[i - 2]
• 确定边界条件：dp[0] = 1，dp[1] = 10

三、解题代码

class Solution {
public:
    int countNumbersWithUniqueDigits(int n) {
        if(n == 0)  return 1;
        if(n == 1)  return 10;
        int dp_2 = 1, dp_1 = 10, dp;
        for(int i = 2; i <= n; i++){
            dp = (dp_1 - dp_2) * (10 - (i - 1) + 1) + dp_2;
            dp_2 = dp_1; 
            dp_1 = dp;
        }
        return dp;
    }
};

四、运行结果