解题思路:B君出的题,不可做
如何判断组合数是否是奇数?
首先,
,假设
的2因子数为
,
的2因子数是
,
的2因子数为
,那么如果
是奇数,则
怎么求出
的2因子个数呢?首先我们可以将x除以2,相当于一个提取公因数的过程,而那些不能被2整除的项就会被丢掉,于是剩下来的是
,一直这样处理下去,得到答案为
我们设 ,那么 (x在二进制下1的个数)
所以 的2因子个数就是(x-x在二进制下1的个数)
那么 是奇数的条件即为:n在二进制下1的个数=k在二进制下1的个数+(n-k)在二进制下1的个数。
假设二进制下,n拥有的某一个1,k并没有,那么:
n: …0…
k: …1…
n-k: …11….
会发现k和(n-k)二进制下1的个数和一定会大于n,所以必须k所有的1 n都拥有才能符合条件,综上, 是奇数的条件为:
(n&k)=k
那么后面的事情就简单了,设 表示以 开头的子序列个数,用桶存每一个 出现的位置 。计算 时,考虑下一个放什么,也就是枚举 的子集,判断这个数是否在 后面,然后统计方案即可。
复杂度是 的
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define RI register int
int read() {
int q=0;char ch=' ';
while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9') q=q*10+ch-'0',ch=getchar();
return q;
}
const int N=240000,mod=1000000007;
int a[N],T[N],f[N];
int n,ans;
int qm(int x) {return x>=mod?x-mod:x;}
int main()
{
n=read();
for(RI i=1;i<=n;++i) a[i]=read(),T[a[i]]=i;
for(RI i=n;i>=1;--i) {
f[i]=1;
for(RI j=a[i]&(a[i]-1);j;j=a[i]&(j-1))
if(T[j]>i) f[i]=qm(f[i]+f[T[j]]);
ans=qm(ans+f[i]);
}
ans=(ans-n+mod)%mod;
printf("%d\n",ans);
return 0;
}