关于KMP算法的自我体会
大家好，是我一名刚学编程没多久的萌新，你们可以叫我齐齐。在刚学学编程时候，觉得编程语言很繁杂且容错率几乎为零。为此我通过刷题打码，努力增加对代码的熟悉度，终于挺过来第一个学期。在第二个学期，遇到了计算机的一个难点——算法
算法是一种很神奇的东西，它能使时间复杂度从三次方，二次方降至一次方型。今天我就以我自己的理解分析KMP算法。
我们先来对常规算法BF算法进行回顾：
在不同的BF算法下，会通过对主串的每一个元素进行逐个匹配。比如在上图中，p代表主串中第几个元素进行匹配，q代表子串中第几个元素进行匹配。
while( p < i.length && q < j.length )
{
if( i[p] == j[q] )
{
p++; q++;
}
else
{
p = p - q + 1; //加1是为了让主串的匹配到下一个元素
q = 0;
}
}
效果如图：
当遇到D不与主串中的C匹配时，算法将p回溯到第二个元素（B），q回溯到初始元素（A），在进行第二轮的匹配。
原理分析
在刚刚的BF算法中，我们可以发现，在已经完成子串匹配的几个元素（ABA）其实是已知的，但是下一次当我们在进行匹配时，BF算法是直接忽略，直接从主串第二个开始匹配，而我们已知主串中第二个元素是B，根本不是子串中的首元素，所以其实不用比较！
以上的BF算法效率极低，当遇到较长的字符串就显得十分吃力。因此，dalao们想到了一种算法：KMP算法。
void Getnext(int next[],String t)
{
int j = 0 , k = -1; // j 指 t 中的元素，负责遍历，而 k 负责给 next[j]赋值
next[0]=-1; //定初始值
while( j < t.length-1 )
{
if( k == -1 || t[j] == t[k] )
{
j++;k++;
next[j] = k;
}
else k = next[k]; //溯源，究极难点！！！！！！！！！！
}
}
算法创新以及难点：NEXT数组
第一种情况：当 k == -1 ，next[0] 值为 -1
执行 if 语句后 j++，k++ ，next【1】 = 0 。将 k初始值设为 -1 是为了后面的计算更加方便。
第二种情况：当 t[j] == t[k] 时候，举个例子
例如当 t【k】= t【j】时，则必有 t[0]…t[k-1]" = " t[j-k]…t[j-1]（图中红蓝相匹配）此时的 k 为相同子串的长度，因为当next[j] = k 时候，可以理解为当主串的的都与子串的红色区域相同
如下图：
我们发现，主串中的蓝色部分与子串中的黄色部分相同，此时就不用重复比较子串前面的黄色格子了，直接将主串的B与子串的C比较。
第三种情况：t[j] ！= t[k]
当遇到这种情况，我用一张图来解释这个情况：
我们发现 t[0] ~ t[k-1] 与 t[j-k] ~ t[j-1] 是相同的，因而与子串头部相同的元素个数为 k ，当 j++，k++ 后发现，t[k] != t[j]，也就是说，已经不存在与子串头部相同的最长元素组【ABA】，但是我们发现，会存在一种情况，即蓝色区域【BAB】中的可能还存在与子串头部相同的元素组合，比如图中蓝色区域的【AB】。
如果你还有点迷惑，可以通俗认为，既然之前最长的串【ABAB】已经不能与子串的头部【ABAC】相同，但是仍然有机会使得【ABAB】中存在与子串头部相同的元素串，即【ABAC】和【ABAB】中的【AB】。
那现在怎么让程序知道我们刚刚想的这一步呢？？？
答案就是溯源！我们刚刚已经求得最大的相同元素串长度为 k ，在上一张图中 k = 4，【ABA】，k = next[k] 这一步意义在于，在【ABA】的内部中看能否找到与蓝色部分相同的元素组。如果没有就继续循环，直到找到符合重合的子串或者 k == -1。
通俗来讲就是自己这个最大已经不能与子串头元素组匹配了，就从自己本身【ABA】中往自己内部寻找，k指针会一直在字串的头部扫来扫去，寻找着最大的 t[0] ~ t[k-1] 与 t[j-k] ~ t[j-1] ， 如果找不到就以 k 点位置来溯源，通过 k = next[k] ，直到在内部中找到 t[k] = t[j] 或者 k已经指到第一个元素 A，说明已经在 t[j-k] ~ t[j-1] 中找不到任何一个元素组与子串的头元素组相同。
这里我们给出完整的KMP算法的程序
int KMP(String s,String t)
{
int next[MaxSize],i=0;j=0;
Getnext(t,next);
while(i<s.length&&j<t.length)
{
if(j==-1 || s[i]==t[j])
{
i++;
j++;
}
else j=next[j]; //j回退。。。
}
if(j>=t.length)
return (i-t.length); //匹配成功，返回子串的位置
else
return (-1); //没找到
}
如果你能看完的话，希望你也能明白KMP算法的精髓，编程世界奇妙且深奥，相同的问题会有更优质的算法，希望各位同学能努力学习，快乐学习！！！我是齐齐，再见！！！
本博客参考了：https://blog.csdn.net/dark_cy/article/details/88698736
以及：https://www.cnblogs.com/yjiyjige/p/3263858.html
有兴趣的同学也可以去看看！