Knuth-Morris-Pratt 字符串查找算法，简称为 “KMP算法”，常用于在一个文本串S内查找一个模式串P 的出现位置，这个算法由Donald Knuth、Vaughan Pratt、James H. Morris三人于1977年联合发表，故取这3人的姓氏命名此算法。
下面先直接给出KMP的算法流程：
假设现在文本串S匹配到 i 位置，模式串P匹配到 j 位置，
- 如果
j = -1，或者str[i] == p[j](即当前字符匹配成功)，都令i++，j++，继续匹配下一个字符； - 如果
j != -1，且str[i] != p[j](即当前字符匹配失败)，则i不变，令j = next[j]，可以理解为当匹配失败时，模式串p并不是从头开始匹配，而是从next[j]位置继续匹配；
与暴力匹配相比，KMP的不同之处就在于j的回溯位置，j不是傻乎乎的回溯到初始位置，因而大大提高了算法效率。这之中发挥巨大作用的就是next[]数组，从上面的分析中我们已经知道，next[]数组存在的意义就是当匹配失败时，我们能确定的知道j应该回溯到什么位置。那么为什么next[]会有这么强大的功能呢？
这就要从字符串的前缀和后缀说起：
- 先解释定义：
例如字符串hello，它的前缀集合为{h, he, hel, hell}，后缀集合为{ello, llo, lo, 0}，要注意的是，字符串本身并不是自己的后缀。 - 求PMT；
例如，对于aba，它的前缀集合为{a, ab}，后缀 集合为{ba, a}。两个集合的交集为{a}，那么PMT为1。再比如，对于字符串ababa，它的前缀集合为{a, ab, aba, abab}，它的后缀集合为{baba, aba, ba, a}， 两个集合的交集为{a, aba}，那么PMT为3。
这里解释一下：PMT是一个被称为部分匹配表(Partial Match Table)的数组，PMT中的值是字符串的前缀集合与后缀集合的交集中最长元素的长度(这里的字字符串是指从初始位置到当前位置这一字串)。
下面我们举例说明如何求PMT，例如有一字符串abababca：
| char | a | b | a | b | a | b | c | a |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| index | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| pmt | 0 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 0 | 1 |
接下来就是我们的重头戏了，如何求next[]数组？
当我们匹配到c时，如下图所示：
此时匹配失败，但是abababca，即前6个字符是已经匹配成功的，对应的子串是ababab，前面已经知道pmt[5] = 4，即存在前缀ababab，存在后缀ababab，这里最重要的一点就是c前面的4个字符abababc也必定匹配成功，那么如果将模式串向右移动两个位置，即将原来后缀的位置替换成前缀这4个字符，如图(b)所示，此时前面4个字符一定匹配成功，j回溯到这个位置，继续匹配，从图中可以看出next[6] = 4(c对应的index为6)；
说了半天，好像并没说如何求next[]数组，但是真正的理解了的话，可以知道next[]和pmt[]是有直接关系的，next[j] = pmt[j - 1]。
下面以表格的形式给出具体next[]数组的值：
| char | a | b | a | b | a | b | c | a |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| index | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| pmt | 0 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 0 | 1 |
| next | -1 | 0 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 0 |
接下来给出求next[]数组的代码，这里跳过了求pmt的环节：
void InitNextArr(char str[], int next[]){
int i = 0, j = -1;
next[0] = -1;
while(i < strlen(str)){
if(j == -1 || str[i] == str[j]){
i++;
j++;
next[i] = j;
}
else{
j = next[j];
}
}
}
现在给出匹配函数：
int KMP(char str[], char p[], int next[]){
int i = 0, j = 0;
while(i < strlen(str) && j < strlen(p)){
if(j == -1 || str[i] == p[j]){
i++;
j++;
}
else
j = next[j]; //当匹配失败时,j回溯
}
if(j == strlen(p))
return i - j;
else
return -1;
}
完整代码如下：
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <cstring>
using namespace std;
void InitNextArr(char str[], int next[]){
int i = 0, j = -1;
next[0] = -1;
while(i < strlen(str)){
if(j == -1 || str[i] == str[j]){
i++;
j++;
next[i] = j;
}
else{
j = next[j];
}
}
}
int KMP(char str[], char p[], int next[]){
int i = 0, j = 0;
while(i < strlen(str) && j < strlen(p)){
if(j == -1 || str[i] == p[j]){
i++;
j++;
}
else
j = next[j];
}
if(j == strlen(p))
return i - j;
else
return -1;
}
int main(){
char ch1[] = "abcdabcde", ch2[] = "abcde";
int next[8];
InitNextArr(ch2, next);
printf("%d\n", KMP(ch1, ch2, next));
}
