对于二分查找,应该不是很陌生.
比如,我写了一个数字 23 ,让你在 0-99 里面猜,猜大了或者猜小了我会告诉你,直到猜对为止.
为了尽快猜对,你是不是会这样猜?
| 次数 | 猜测范围 | 中间数 | 对比大小 |
|---|---|---|---|
| 第 1 次 | 0 - 99 | 49 | 49 > 23 |
| 第 2 次 | 0 - 48 | 24 | 24 > 23 |
| 第 3 次 | 0 - 23 | 11 | 11 < 23 |
| 第 4 次 | 12 - 23 | 17 | 17 < 23 |
| 第 5 次 | 18 - 23 | 20 | 20 < 23 |
| 第 6 次 | 21 - 23 | 22 | 22 < 23 |
| 第 7 次 | 23 | √ |
代码实现
看起来这个过程蛮简单的,代码实现也挺简单的:
/**
* 二分查找
* @author 郑璐璐
* @date 2020-3-20 20:01:46
*/
public class Binary {
/**
* 二分查找
* @param arr 传入的数组
* @param n 数组的长度
* @param value 要查找的值
* @author 郑璐璐
* @date 2020-3-20 20:03:56
*/
public static int binarySearch(int[] arr, int n, int value){
int low = 0;
int high = n-1;
while (low <= high){
int mid = low + (( high - low) >> 1);
if ( arr[mid] == value){
return mid;
}else if( arr[mid] < value){
low = mid + 1;
}else{
high = mid - 1;
}
}
return -1;
}
public static void main(String[] args){
int[] arr ={1,8,13,25,27,30,37,47,66,95};
// 调用 BinarySearch
int binarySearch = binarySearch(arr,arr.length,95);
System.out.println(binarySearch);
}
}
在写二分查找时,注意三点写出的代码就差不了多少:
- 循环退出条件
注意是 low <= high ; 而不是 low < high . - mid 的取值
这里 mid = low + (( high - low)>>1) 这种方式是将除以 2 的操作转化成了位运算,这样对于计算机来说处理速度会更快一些 - low 和 high 的更新
low = mid + 1; high = mid - 1; 不要写成 low = mid 或者 high = mid ,因为假设 high = 5 , low = 5 时, arr[5] 可能不等于 value ,这样就会导致程序陷入死循环.
二分查找适用场景
二分查找的时间复杂度是 O(log n),查找数据的效率很高,但是不是什么情况下都可以使用二分查找.
首先,二分查找依赖的是顺序表结构,也就是数组.
它可以依赖其他数据结构嘛?比如链表?答案是不能,因为二分查找算法需要按照下标随机访问元素,而链表不能做到.
其次,二分查找针对的是已经排好序的数据.
如果想要使用二分查找,那么数据必须是有序的.
数据无序怎么办?那就先排好序咯~
否则的话,有可能导致查找不到你想要的数据(不信可以试试,事实会告诉你真相的~
那么,既然要求数据有序,所以如果应用场景是频繁对数据进行插入,删除的话,想都不用想,不适合使用二分查找
最后,数据量如果太小的话,不适合二分查找.
如果要处理的数据量非常小,直接顺序遍历就可以了,完全没有必要使用二分查找.
什么都会有个度,所以数据量如果太大的话,也不适合二分查找.
二分查找的一些变形
OK ,在掌握基础的二分查找之后,咱们来对它进行一下变形
因为比较简单而且容易理解,我就直接上代码了~
查找第一个值等于给定值的元素
/**
* 二分查找---查找第一个值等于给定值的元素
* @param arr 传入的数组
* @param n 数组的长度
* @param value 要查找的值
* @author 郑璐璐
* @date 2020-3-20 20:32:54
*/
public static int searchEqualFirst(int[] arr,int n, int value){
int low = 0;
int high = n-1;
while (low <= high){
int mid = low + ((high - low) >> 1);
if (arr[mid]>value){
high = mid - 1;
}else if (arr[mid] < value){
low = mid + 1;
}else{
// 如果 mid 等于 0 ,说明这个元素是数组的第一个元素
// 或者 arr[mid-1] 不等于要查找的值,说明此时查找到的元素即为第一个找到等于给定值的元素
if ((mid == 0)|| (arr[mid - 1] != value)) {
return mid;
} else {
high = mid - 1;
}
}
}
return -1;
}
查找最后一个值等于给定值的元素
/**
* 二分查找---查找最后一个值等于给定值的元素
* @param arr 传入的数组
* @param n 数组的长度
* @param value 要查找的值
* @author 郑璐璐
* @date 2020-3-20 20:39:14
*/
public static int searchEqualFinal(int[] arr,int n, int value){
int low = 0;
int high = n-1;
while (low <= high){
int mid = low + ((high-low) >> 1);
if (arr[mid] > value){
high = mid - 1;
}else if (arr[mid] < value){
low = mid + 1;
}else{
if ((mid == n-1) || (arr[mid+1] != value)){
return mid;
} else {
low = mid + 1;
}
}
}
return -1;
}
查找第一个大于等于给定值的元素
/**
* 二分查找---查找第一个大于等于给定值的元素
* @param arr 传入的数组
* @param n 数组的长度
* @param value 要查找的值
* @author 郑璐璐
* @date 2020-3-20 20:47:46
*/
public static int searchFirst(int[] arr, int n, int value){
int low = 0;
int high = n-1;
while (low <= high){
int mid = low + ((high - low) >> 1);
if (arr[mid] >= value){
if ((mid == 0) || (arr[mid - 1] < value)){
return mid;
} else{
high = mid -1;
}
}else{
low = mid + 1;
}
}
return -1;
}
查找最后一个小于等于给定值的元素
/**
* 二分查找---查找最后一个小于等于给定值的元素
* @param arr 传入的数组
* @param n 数组的长度
* @param value 要查找的值
* @author 郑璐璐
* @date 2020-3-20 20:54:52
*/
public static int searchFinal(int[] arr, int n, int value){
int low = 0;
int high = n-1;
while (low <= high){
int mid = low + ((high - low) >> 1);
if (arr[mid] > value){
high = mid -1;
}else {
if ((mid == n-1) || (arr[mid + 1] > value)){
return mid;
}else{
low = mid + 1;
}
}
}
return -1;
}
- 参考
极客时间<数据结构与算法之美>
以上,感谢您的阅读~