剑指 Offer 14- I. 剪绳子 - 7月29日

题目

剑指 Offer 14- I. 剪绳子

我的思路

这也是个动态规划的问题，并且其中有套娃的思想

长度为n的绳子若被分成m段，长度依次为k1,...km时乘积最大

那么其中暗含了一个条件，（ki与kj属于k1...km）ki+kj绳长的绳子被分成ki和kj两段时乘积最大的。证明：如果存在比它还大的分割方法那么原长度为n绳子也有乘积更大的分割方法。反过来，长度为n的绳子在分割时一定选取的是多段子绳子的最优分割方法，否则不是乘积最大。

那么用一个数组L[],L[n]存储长度为n的绳子的最大乘积。

状态转移公式L[i+1]=max{L[t]+L[i+1-t]}, 0<=t<=(i+1)/2

更简单的思路，当绳子长度小于等于3时，因为必须分段，n=2时，result=1，n=3时，result=2

当绳子长度大于3时，一定是由2或3的小段组成的并且，长度为3的小段尽量多（因为2*2*2<3*3）。

所以大于3时，n/3=k，如果mod3=1，那么3^(k-1)*2*2;如果mod3=2，那么3^(k)*2;如果mod3=0,那么3^k;

我的实现

class Solution {
public:
    int cuttingRope(int n) {
        if(n==2) return 1;
        else if(n==3) return 2;
        else{
            int m = n%3;
            int k = n/3;
            if(m==0){
                return pow(3,k);
            }
            else if(m==1){
                return pow(3,k-1)*4;
            }
            else {
                return pow(3,k)*2;
            }
        }
    }
};
/*
这也是个动态规划的问题，并且其中有套娃的思想
长度为n的绳子若被分成m段，长度依次为k1,...km时乘积最大
那么其中暗含了一个条件，（ki与kj属于k1...km）ki+kj绳长的绳子被分成ki和kj两段时乘积最大的。证明：如果存在比它还大的分割方法那么原长度为n绳子也有乘积更大的分割方法。反过来，长度为n的绳子在分割时一定选取的是多段子绳子的最优分割方法，否则不是乘积最大。
那么用一个数组L[],L[n]存储长度为n的绳子的最大乘积。
状态转移公式L[i+1]=max{L[t]+L[i+1-t]}, 0<=t<=(i+1)/2

更简单的思路，当绳子长度小于等于3时，因为必须分段，n=2时，result=1，n=3时，result=2
当绳子长度大于3时，一定是由2或3的小段组成的并且，长度为3的小段尽量多（因为2*2*2<3*3）。
所以大于3时，n/3=k，如果mod3=1，那么3^(k-1)*2*2;如果mod3=2，那么3^(k)*2;如果mod3=0,那么3^k;
*/

拓展学习