PAT甲级 1103 Integer Factorization (30 分) (dfs)

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思路：因为N的大小只有400,直接暴力即可，应为序列是非增序，所以每层递归从最大可能值递归到1，顺便加个减支条件：如果后面元素全取最大值仍不满足条件则不用再继续搜索了。顺便加了个快速幂。

不过dfs算复杂度不方便，我做这题时不清楚会不会超时，然后就做了挺久的。。似乎可以数学证明复杂度不会超时(口胡）。。

代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn = 405;

typedef long long ll;

int a[maxn] , b[maxn];
//bool vis[maxn][maxn];
int n , k , p , cnt , ans;

ll mpow(ll a , ll b) {
	ll res = 1;
	while(b--) {
		res *= a;
	}
	return res;
}

bool dfs(int sum , int num , int d) {
	int i , tag = 0;
	ll t;
	for(i = num ; i >= 1 ; i--) {
		t = pow(i , p);
		if(sum < t)continue;
		if(t * (k - d + 1) < sum)break;
		cnt += i;
		a[d] = i;
		if(d == k) {
			if(sum == t) {
				if(cnt > ans) {
					for(int j = 1 ;j  <= n ; j++)b[j] = a[j]; 
					ans = cnt;
				}
                cnt -= i;
				return true;
			}
		}
		else {
			if(dfs(sum - t , i , d + 1))  {
				tag = 1;
			}
		}
		cnt -= i;
	}
	if(!tag)return false;
	else return true;
}


int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin >> n >> k >> p;
	bool flag = 0;
	cnt = ans = 0;
	flag = dfs(n , n / k + 1 , 1);
	if(!flag) cout << "Impossible\n";
	else {
		cout << n << " = " << b[1] << "^" << p;
		for(int i = 2 ; i <= k ; i++) {
			cout << " + " << b[i] << "^" << p;
		}
		cout << "\n";
	}
	return 0;
}