1103 Integer Factorization (30分)

题目链接1103 Integer Factorization

题意

求k个数的p次幂之和等于N。答案可能有多种，输出k个数之和最大的那种，若和最大则输出字典序最大的。

解题思路

一开始自己想的是暴力搜索，从n开始往下减到1，通过剪枝降低时间复杂度，从大数开始搜索，可以保证字典序是最大的，然后在比较各位数之和，但是写出来依然超时。网上搜了一些博客解决了问题。
因为a[i]都要大于0，n最大为400，所以不必要从n开始往下枚举，只需枚举a[i] 从1开始递增，使得a[i]^p <= n， 将1-i的P次幂存储到vector中，然后dfs搜索。
对于每种可能选择，或者不选。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <vector>
#include <cmath>
/* run this program using the console pauser or add your own getch, system("pause") or input loop */
using namespace std;
const int maxn = 500;
int n, k, p;
vector<int> ans, v, vt;
int maxSum = 0;
int Pw(int x);
int getSum();
void init();
void dfs(int index, int step, int val);
int main(int argc, char** argv) {
	scanf("%d%d%d", &n, &k, &p);
	init();
	dfs(v.size() - 1, 0, n);
	if (ans.size() == 0)
		printf("Impossible\n");
	else {
		printf("%d = ", n);
		for (int i = 0; i < k; i++) {
			if (i == 0) {
				printf("%d^%d", ans[i], p);
			} else {
				printf(" + %d^%d", ans[i], p);
			}
		}
	}
	return 0;
}
/**
n 分解 最大只能分解为 i^p <= n,只需要将1 - i的p次幂存入数组中，从中选择
*/
void init() {
	v.push_back(0);
	for (int i = 1; Pw(i) <= n; i++) {
		v.push_back(Pw(i));
	}

}
int Pw(int x) {
    int sum = 1;
    for (int i = 0; i < p; i++) {
        sum *= x;
    }
    return sum;
}
void dfs(int index, int step, int val) {
	if (step == k) {
		if (val == 0) {
			int sum = getSum();
			if (sum > maxSum) {
				maxSum = sum;
				ans = vt;
			}
		}
		return ;
	}
	if (val <= 0 || index <= 0)
		return ;
    vt.push_back(index);
    dfs(index, step + 1, val - v[index]);
    vt.pop_back();
	dfs(index - 1, step, val);
}
int getSum() {
	int sum = 0;
	for (int i = 0; i < vt.size(); i++) {
		sum += vt[i];
	}
	return sum;
}