1103. Integer Factorization (30)

1.题面

https://www.patest.cn/contests/pat-a-practise/1103

2.题意

将一个数字分解成若干正整数幂之和，比如

169 = 6^2 + 6^2 + 6^2 + 6^2 + 5^2

如果存在多种分解，要求输出正整数之和最小的，如果还有多解要求输出字典序最小的

3.思路

貌似暴力搜索加剪枝也可以得到答案，但是搜索保存答案似乎更快，十几毫秒就过了

4.代码

/*****************************************************************
    > File Name: cpp_acm.cpp
    > Author: Uncle_Sugar
    > Mail: [email protected]
    > Created Time: Thu 16 Feb 2017 02:21:19 CST
*****************************************************************/
# include <cstring>
# include <iostream>
# include <iomanip>
# include <vector>
using namespace std;

const int size  = 10 + 1000 ; 

int n, k, p;
vector<int>  vct;

int vis[size][size];
int fa_vis[size][size];
int sum[size][size];
int iniv[size];

int ipow(int n, int k){
    int ret = 1;
    for (; k; k>>=1, n *= n){
        if (k&1) ret *= n;
    }
    return ret;
}

int getAns(int _n, int _k){
    if (vis[_n][_k] != -1) return vis[_n][_k];
    int ret = 0;
    for (int k = vct.size()-1; k >= 0; k--){
        int i = vct[k];
        if (_n - i >= 0 && getAns(_n - i, _k - 1)){
            if (ret == 0){
                fa_vis[_n][_k] = _n-i;
                sum[_n][_k] = sum[_n-i][_k-1] + iniv[i];
                ret = 1;
            }else if (sum[_n][_k] < sum[_n-i][_k-1] + iniv[i]){
                fa_vis[_n][_k] = _n-i;
                sum[_n][_k] = sum[_n-i][_k-1] + iniv[i];
            }
        }
    }
    return vis[_n][_k] = ret;
}

int main(){
    std::ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
    memset(vis, -1, sizeof(vis));
    fa_vis[0][0] = -1;
    cin >> n >> k >> p;
    for (int i = 1; i <= n; i++){
        int t = ipow(i, p);
        iniv[t] = i;
        if (t > n) break;
        vct.push_back(t);
    }
    for (int i = 0; i <= n; i++) vis[i][0] = 0;
    vis[0][0] = 1;
    if (getAns(n, k)){
        cout << n;
        char flag = 1;
        while (fa_vis[n][k] != -1){
            int t = fa_vis[n][k];
            if (flag) cout << " =", flag = 0;
            else cout << " +";
            cout << " " << iniv[n-t] << "^" << p;
            n = fa_vis[n][k]; --k;
        }
        cout << endl;
    }else {
        cout << "Impossible" << endl;
    }
    return 0;
}