冒泡排序(BubbleSort)以其“在排序过程中相邻元素不断交换，一些元素慢慢被换到最后，看起来就像是元素在冒泡一样”而得名，是一种简单的基于关键词比较的排序算法。
算法原理：
冒泡排序的原理（以递增序为例）是每次从头开始依次比较相邻的两个元素，如果后面一个元素比前一个要大，说明顺序不对，则将它们交换，本次循环完毕之后再次从头开始扫描，直到某次扫描中没有元素交换，说明每个元素都不比它后面的元素大，至此排序完成。
由于冒泡排序简洁的特点，它通常被用来对于计算机程序设计入门的学生介绍算法的概念。
时间复杂度：
若文件的初始状态是排好序的的，一趟扫描即可完成排序。所需的关键字比较次数C和记录移动次数 M 均达到最小值（Cmin = n-1、Mmin = 0）
所以，冒泡排序最好的时间复杂度为O(N)。
若初始文件是反序的，需要进行N趟排序。每趟排序要进行 C = N-1次关键字的比较(1≤i≤N-1)和总共(Mmax = (N*(N-1))/2)次的移动（移动次数由乱序对的个数决定，即多少对元素顺序不对，如 1 3 4 2 5 中共有(3,2)、(4,2)两个乱序对），在这种情况下，比较和移动次数均达到最大值（Cmax =N*(N-1) + Mmax=(N*(N-1))/2 = O(N2)）。所以，冒泡排序的最坏时间复杂度为O(N2)
综上，冒泡排序总的平均时间复杂度为O(N^2)。
算法稳定性：
冒泡排序就是把小的元素往前调或者把大的元素往后调。比较是相邻的两个元素比较，交换也发生在这两个元素之间。如果两个相等的元素相邻，那么根据我们的算法。它们之间没有发生交换；如果两个相等的元素没有相邻，那么即使通过前面的两两交换把两个相邻起来，这时候也不会交换，所以相同元素的前后顺序并没有改变，所以冒泡排序是一种稳定排序算法。
算法改进：
由于冒泡排序算法还是比较慢的，所以有很多人对在此基础上进行了改进，我只简单介绍一下我所知道的。
第一种是上浮操作与下沉操作相结合。传统的冒泡排序只有上浮操作，如果碰到一些很特殊的数据就会显得笨一点，例如（2、3、4、5、1）这个数列按增序排列，那么按照普通冒泡算法就要扫描5趟，可是我们一眼就看出来直接把 1 挪到第一个就行了，扫描 5 次实在是太笨了，于是我们在每次上浮操作后加上一个下沉操作，这样就更快了。
第二中改进是减少无效比较的次数。所谓无效比较就是当我们已知结果却还要去比较。如果我们多观察冒泡排序的中间过程，我们就会发现，末尾的一些元素在一定次数的扫描后已经到达最终位置了（因为每次扫描后都至少会有一个新的元素到达最终位置），再比较就会造成无效比较。改进方法是，记录下每次扫描中发生交换的最后一个元素位置，下一次扫描就到这里为止。
实验案例：
#!/bin/bash
array=(3 2 5 1 4)
for ((i=1;i<${#array[*]};i++)) ###比较轮数为数组长度减1，从1开始
do
for ((j=0;j<${#array[*]}-i;j++)) ###比较相邻两个元素，较大的数往后放，比较次数随比较轮数而减少
do
if [ ${array[$j]} -gt ${array[$[$j+1]]} ];then ###如果第一个元素比第二个元素大就互换
temp=${array[$j]} ###把第一个元素值保存到临时变量中
array[$j]=${array[$[$j+1]]} ###把第二个元素值保存到第一个元素中
array[$[$j+1]]=$temp ###把临时变量（也就是第一个元素原值）保存到第二个元素中
fi
done
done
echo ${array[*]}
实验截图：
