城市交通
题目
有n个城市,编号1~n,有些城市之间有路相连,有些则没有,有路则当然有一个距离。
现在规定只能从编号小的城市到编号大的城市,
问你从编号为1的城市到编号为n的城市之间的最短距离是多少?
Input
先输入一个n,表示城市数,n小于100。
下面的n行是一个n*n的邻接矩阵map[i,j],
其中map[i,j]=0表示城市i和城市j之间没有路相连,
否则为两者之间的距离。
Output
输出格式:一个数,表示最少要多少时间。
输入数据保证可以从城市1飞到城市n。
Sample Input
11
0 5 3 0 0 0 0 0 0 0 0
5 0 0 1 6 3 0 0 0 0 0
3 0 0 0 8 0 4 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 5 6 0 0
0 6 8 0 0 0 0 5 0 0 0
0 3 0 0 0 0 0 0 0 8 0
0 0 4 0 0 0 0 0 0 3 0
0 0 0 5 5 0 0 0 0 0 3
0 0 0 6 0 0 0 0 0 0 4
0 0 0 0 0 8 3 0 0 0 3
0 0 0 0 0 0 0 3 4 3 0
(输入样例图解:
)
Sample Output
13
题解
这道题求的是最优的路线,所以可以用动态规划来做。
我用是逆推做的,从n-1行推到第一行。
状态转移方程:
a[i][j]+=b[j] ,b[i]=min(a[i][j],b[i])
n-1>=i>=1,i+1<=j<=n
但这波操作有个前提,即a[i][j]大于零
代码
#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;
long long n,a[1000][1000],b[1000];
void in(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
scanf("%d",&a[i][j]);
}
}
}
int main(){
in();//输入
b[n]=0;//第n个城市到第n个城市的距离当然为0
for(int i=n-1;i>0;i--){
b[i]=100000;
for(int j=i+1;j<=n;j++){
if(a[i][j]==0)continue;
a[i][j]+=b[j];
b[i]=min(a[i][j],b[i]);//储存第i个城市到第n个城市的最短距离
}
}cout<<b[1];
}