java实现汉诺塔

转载自：http://blog.csdn.net/ljmingcom304/article/details/50296939

存在A、B、C大小形同的3根石柱，其中A石柱从下往上按照大小顺序依次摆放着n个盘子，现在需要将A石柱的盘子全部移动到C石柱上，并且每次只能移动一个圆盘，小圆盘不能放在大圆盘上，请问该如何移动？
这里写图片描述

算法分析：
当n=1时，也就是刚开始A石柱上仅仅摆放一个圆盘，那么直接将圆盘从A石柱上移动到B石柱上即可。
　　当n=2时，从上往下按照大小顺序将圆盘编为1号和2号，那么要将圆盘全部从石柱A移动到石柱C，首先需要将1号圆盘移动到石柱B，再将2号圆盘移动到石柱C，最后将1号圆盘移动到石柱C。
　　当n=3时，仍然从上往下按照大小顺序将圆盘编为1号、2号和3号，此时由于问题相对复杂，所以1号和2号圆盘看做一个圆盘，即1+2号圆盘，此时需要解决的就是将1+2号圆盘和3号圆盘移动到石柱C的问题，即先将1+2号圆盘移动到石柱B，再将3号圆盘移动到石柱C，最后将1+2号圆盘移动到石柱C即可。
　　由于每次只能移动一个圆盘，那么如果要将1+2号圆盘移动到石柱B，需要将1+2号圆盘拆分为两个个体，看做将1号和2号圆盘移动到石柱B，同理将1+2号圆盘移动到石柱C。
　　以此类推……
　　当n=n时，将圆盘自上向下编为1号、2号、3号……n号，同理将1号到n-1号圆盘看做一个圆盘，即 ∑n1(n−1)号圆盘，此时解决的就是将 ∑n1(n−1)号圆盘和n号圆盘移动到石柱C的问题，即先将∑n1(n−1)号圆盘移动到石柱B，再将n号圆盘移动到石柱C，最后将∑n1(n−1)号圆盘移动到石柱C。因为将第n号圆盘移动到石柱C后，无论前n-1个圆盘怎么移动，都不需要再次移动第n号圆盘，即父问题与子问题相对独立且互不影响，因此可以将∑n1(n−1)号圆盘的问题同理向下拆分移动。

n=1时
第1个圆盘，从A移动到C
n=2时
第1个圆盘，从A移动到B
第2个圆盘，从A移动到C
第1个圆盘，从B移动到C
n=3时
第1个圆盘，从A移动到C
第2个圆盘，从A移动到B
第1个圆盘，从C移动到B
第3个圆盘，从A移动到C
第1个圆盘，从B移动到A
第2个圆盘，从B移动到C
第1个圆盘，从A移动到C

总结：
n个盘子和2个盘子或是3个盘子解决问题的形式都是一样的
将n-1个盘子有序地移动到B柱子上
将第n个盘子移动到C
将n-1个盘子从B柱子移动到C (这一步其实和将n-1个盘子从A柱子移动到C解决问题的形式是一样的)

假设是10个盘子从A移动到C。
按照分治思想，我们分解问题。
10个盘子从A移动到C = 9个盘子从A移动到B，1个盘子从A移动到C，9个盘子从B移动到C
=8个盘子从A移动到C，1个盘子从A移动到B，8个盘子从A移动到B，1个盘子从A移动到C，
8个盘子从B移动到A，1个盘子从B移动到C，8个盘子从A移动到C

注意：
10个盘子从A移动到C
9个盘子从A移动到B
8个盘子从A移动到C
等等这些过程将大问题拆分，直到拆分从1个盘子从某个柱子移动到另一个柱子
完全符合分治策略的特质。

/**
 * 〈一句话功能简述〉<br>
 * 〈功能详细描述〉
 *
 * @author wangzha
 * @see [相关类/方法]（可选）
 * @since [产品/模块版本] （可选）
 */
public class HanoiTower {
    public static void hanoi(int n, String a, String b,String c) {
        if (n == 1) {
            // 只有一个圆盘时直接从A石柱移动到C石柱
            move(n, a, c);
        } else {
            // 将前n-1个圆盘从石柱A移动到石柱B
            hanoi(n - 1, a, c, b);
            // 将第n号圆盘从石柱A移动到石柱C
            move(n, a, c);
            // 将前n-1个圆盘从石柱B移动到石柱C
            hanoi(n - 1, b, a, c);
        }
    }

    public static void move(int n, String i, String j) {
        System.out.println("第" + n + "个圆盘，" + "从" + i + "移动到" + j);
    }

    public static void main(String[] args) {
        hanoi(2,"A","B","C");
    }
}

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