《剑指offer》刷题系列——（六十一）丑数

题目

我们把只包含质因子 2、3 和 5 的数称作丑数（Ugly Number）。求按从小到大的顺序的第 n 个丑数。
示例:
输入: n = 10
输出: 12
解释: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12 是前 10 个丑数。

思路

定义一个数组用来保存n个丑数，然后逐个填满数组。

初始化：
默认1为丑数，所以数组的第一个元素为1。

开始填下一个数字：
每个丑数都是由其前面的丑数乘以2、乘以3或者乘以5得到的，但是整个数组需要时排序的，所以每次添加一个新值都要保证它是当前可以加进来最小的元素。通过比较可以得到最小值。
数组中的每个元素都会进行乘以2、乘以3和乘以5的运算，定义三个指针a,b,c，a用来记录进行过乘以2运算的元素的位置，每运算一次，a就指向下一个为进行乘以2运算的元素。b和c同理。

代码

class Solution:
    def nthUglyNumber(self, n: int) -> int:
        dp = [1]*n
        a,b,c = 0,0,0
        for i in range(1,n):
            n1,n2,n3 = dp[a]*2,dp[b]*3,dp[c]*5
            dp[i]=min(n1,n2,n3)
            if n1==dp[i]: a+=1
            if n2==dp[i]: b+=1
            if n3==dp[i]: c+=1
        return dp[-1]

复杂度

时间复杂度为 O(N)
空间复杂度为 O(N)