POJ 1679 The Unique MST （次小生成树）

题意：求最小生成树是否唯一。

题解：次小生成树
多校被打自闭，刷刷kuangbin的题吧。

先求mst，再直接枚举所有不在mst中的边，替换掉最大边权的边，更新答案。

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<fstream>
#include<set>
#include<map>
#include<sstream>
#include<iomanip>
#define ll long long
using namespace std;
/*
 * 次小生成树
 * 求最小生成树时，用数组 Max[i][j] 来表示 MST 中 i 到 j 最大边权
 * 求完后，直接枚举所有不在 MST 中的边，替换掉最大边权的边，更新答案
 * 点的编号从 0 开始
 */
const int MAXN = 110;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
bool vis[MAXN], used[MAXN][MAXN];
int lowc[MAXN], pre[MAXN], cost[MAXN][MAXN];
int Max[MAXN][MAXN];//Max[i][j] 表示在最小生成树中从 i 到 j 的路径中的最大边权
int Prim(int n) {
    
    
	int ans = 0;
	memset(vis, false, sizeof(vis));
	memset(Max, 0, sizeof(Max));
	memset(used, false, sizeof(used));
	vis[0] = true;
	pre[0] = -1;
	for (int i = 1; i < n; i++) {
    
    
		lowc[i] = cost[0][i];
		pre[i] = 0;
	}
	lowc[0] = 0;
	for (int i = 1; i < n; i++) {
    
    
		int minc = INF;
		int p = -1;
		for (int j = 0; j < n; j++)
			if (!vis[j] && minc > lowc[j]) {
    
    
				minc = lowc[j];
				p = j;
			}
		if (minc == INF)return -1;
		ans += minc;
		vis[p] = true;
		used[p][pre[p]] = used[pre[p]][p] = true;
		for (int j = 0; j < n; j++) {
    
    
			if (vis[j] && j != p)Max[j][p] = Max[p][j] = max(Max[j][pre[p]], lowc[p]);
			if (!vis[j] && lowc[j] > cost[p][j]) {
    
    
				lowc[j] = cost[p][j];
				pre[j] = p;
			}
		}
	}
	return ans;
}
int t, n, m;
int main() {
    
    
	scanf("%d", &t);
	while (t--) {
    
    
		memset(cost, 0x3f, sizeof(cost));
		scanf("%d%d", &n, &m);
		for (int i = 1; i <= m; i++) {
    
    
			int u, v, w;
			scanf("%d%d%d", &u, &v, &w); u--, v--;
			cost[u][v] = w;
			cost[v][u] = w;
		}
		int ans = Prim(n);
		int ans2 = INF;
		for (int i = 0; i < n; i++) {
    
    
			for (int j = 0; j < n; j++) {
    
    
				if (i == j || used[i][j]) continue;
				ans2 = min(ans2, ans + cost[i][j] - Max[i][j]);
			}
		}
		if (ans == ans2) puts("Not Unique!");
		else printf("%d\n", ans);
	}
	return 0;
}