本文为图论的知识点汇总。
图的定义和术语
【图的定义和术语】
存储结构
常用的图存储结构有接矩阵和邻接表。详细内容见【链式前向星】。
边相对较少的图称为稀疏图，通常使用邻接表。稀疏图的邻接矩阵是稀疏矩阵，有专门的技术对其进行处理。
边较多的称为稠密图。通常使用邻接矩阵。
还有一种方法是关联矩阵。矩阵的行代表顶点，列代表边，如果边与点关联则元素为 1。
图的遍历
【图的遍历】
图的同构
当两个简单图同构时，两个图的顶点之间具有保持相邻关系的一一对应（边对应）。也就是说忽略顶点标识时图结构相同。
判断图同构很难，但判断图不同构较容易。图的同构中保持的属性称为图形不变量，可用图形不变量判断图不同构。对应顶点的度相同是常用的图形不变量。
可以定义图到图顶点的映射函数 ，写出两张图的邻接矩阵，若矩阵相等则说明 是保持边的，两图同构。但如果邻接矩阵不相等，则不能说明图不同构，因为其他映射方式可能会使邻接矩阵相等。
连通性
【图的连通性】。
欧拉通路和哈密顿通路
有向无环图及其应用
最短路径
【最短路径算法】
平面图
若可以在平面中画出一个图而边没有任何交叉，则这个图为平面图。
欧拉公式
设 r r r 为图的平面表示的面数，则 r = e − v + 2 r=e-v+2 r=e−v+2。
推论
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对于连通平面图，若 v ≥ 3 v\ge3 v≥3，则 e ≤ 3 v − 6 e\le 3v-6 e≤3v−6.
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连通平面简单图中没有度数超过 5 的顶点。
上面两个推论可用来证明图为非平面图。
若简单平面图没有长度为 3 的回路，则 e ≤ 2 v − 4 e\le 2v-4 e≤2v−4。
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