中石油训练赛 - Count the Even Integers(Java高精度运算+找规律)

题目大意：给出一个 n ，求出前 n 行的杨辉三角形中有多少个偶数

题目分析：先用暴力打个表，去oeis查一下，可以查出规律：

规律为一个递归，用记忆化搜索很容易实现：

1. n== 0 || n==1：a[ n ] = 0
2. a[ 2 * n ] = 3 * a[ n ] + n * ( n - 1 ) / 2
3. a[ 2 * n + 1 ] = 2 * a[ n ] + a[ n + 1 ] + n * ( n + 1 ) / 2

因为每次 n 都会除以 2 ，所以时间复杂度控制在了 log 级别，配合一个 map 写一下记忆化搜索就可以了

代码：
 

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;
import java.util.HashMap;

public class Main {
    public static Scanner cin = new Scanner(System.in);
    public static BigInteger _0=BigInteger.ZERO,_1=BigInteger.ONE,_2=BigInteger.valueOf(2),_3=BigInteger.valueOf(3);
    public static HashMap<BigInteger,BigInteger>mp=new HashMap<BigInteger,BigInteger>();
    public static BigInteger dfs(BigInteger n)
    {
    	if(mp.containsKey(n))
    		return mp.get(n);
    	BigInteger ans=_0;
    	if(n.compareTo(_0)==0||n.compareTo(_1)==0)
    		ans=_0;
    	else if(n.remainder(_2).compareTo(_0)==0)//偶数
    	{
    		BigInteger n_div_2=n.divide(_2);
    		ans=_3.multiply(dfs(n_div_2)).add(n_div_2.multiply(n_div_2.subtract(_1)).divide(_2));
    	}
    	else//奇数
    	{
    		BigInteger n_div_2=n.divide(_2);
    		ans=_2.multiply(dfs(n_div_2)).add(dfs(n_div_2.add(_1))).add(n_div_2.multiply(n_div_2.add(_1)).divide(_2));
    	}
    	mp.put(n,ans);
    	return ans;
    }
    public static void main(String[] args)
    {
        while(cin.hasNextBigInteger())
        {
        	mp.clear();
        	BigInteger n=cin.nextBigInteger();
        	System.out.println(dfs(n.add(_1)));
        }
    }
}