Matalb中的sfunction（s函数）的使用方法

S函数的编写使用方法

一个S函数通常用来描述一个系统。这个系统有输入、有输出、有中间状态变量等。然而其本质就是描述现代控制中的状态空间模型。

$\dot{x}=Ax+Bu$
$y=Cx+Du$

s函数中常用的有模型初始化（Initialization）、微分描述函数（mdlDerivative）、输出函数（mdlOutput）三种函数。

1.模型初始化（Initialization）

function [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes
sizes = simsizes;
sizes.NumContStates  = 2;
sizes.NumDiscStates  = 0;
sizes.NumOutputs     = 2;
sizes.NumInputs      = 1;
sizes.DirFeedthrough = 0;
sizes.NumSampleTimes = 1;
sys = simsizes(sizes);
x0  = [0 0];
str = [];
ts  = [0 0];

NumContStates指系统中连续状态变量个数，即$x$的维数；NumDiscStates指系统中离散状态变量个数。
NumOutputs指系统输出的个数，即$y$的维数；NumInputs指系统输入的个数，即$u$的维数。
DirFeedthrough指系统的输入是否直接相连。当直接相连时值为1，不直接相连时值为0。可以理解为当状态空间的D矩阵为0时，输入输出不直接相连，此时值为0；反之值为1。
NumSampleTimes指采样时间的个数，即指ts的维数，对于控制对象来说一般是1；对于控制器来说填0也可以。当 NumSampleTimes的值为0时，x0,str,ts等三项得值不用填写；否则按照下规则填写。
x0指状态变量的初值，用行向量表示。有几个状态变量就填几个初值。
str一般不填。
ts指采样时间。其格式一般为$ts=[period,time]$,前者是采样周期，后者是起始时间点，计算可得每次得采样时间点为$time+n\ast period$。

上述图片中的参数就是按照电机系统$J\ddot{\theta }=u+d(t)$所填写的。其中$d（t）$为扰动，$\theta$为角度，系统输入为$u$，系统输出为$\theta$和$\dot{\theta }$。

2.微分描述函数（mdlDerivative）

微分描述函数的作用是用来描述系统内部的，即描述状态空间模型中的$\dot{x}=Ax+Bu$表达式。
还是以电机系统$J\ddot{\theta }=u+d(t)$为例，首先将这个二阶微分方程改写成状态空间表达式。令$x_1=\theta$，$x_2=\dot{\theta }$，可以得到：
$$\begin{gathered} {\dot{x}}_1=x_2 \\ {\dot{x}}_2=1/J\ast (u+d(t)) \end{gathered}$$

因此可以得到代码如下。其中微分描述函数的输入t是指时间，输入x是指状态变量，输入u是指整个系统的输入；微分描述函数的输出sys是指状态的微分，即$\dot{x}$。如下图中sys(1)即为${\dot{x}}_1$，sys(2)即为${\dot{x}}_2$。

function sys=mdlDerivatives(t,x,u)
J=2;
dt=sin(t);
ut=u(1);

sys(1)=x(2);
sys(2)=1/J*(ut+dt);

3.输出函数（mdlOutput）

输出函数描述的是整个系统的输出，即状态空间模型的表达式$y=Cx+Du$。还是采用刚刚的电机模型，前面讲到了系统的输出为$\theta$和$\dot{\theta }$，并且$x_1=\theta$，$x_2=\dot{\theta }$，因此系统的输出实际上是下面的表达式。
$$\begin{gathered} y_1=x_1 \\ {y}_2=x_2 \end{gathered}$$

因此输出函数的代码非常简单。其中函数的输入同上，函数输出sys其实就是状态空间表达式里的$y$。

function sys=mdlOutputs(t,x,u)
sys(1)=x(1);
sys(2)=x(2);