数据结构：栈的应用—中缀表达式转后缀表达式、后缀表达式的运算

后缀（逆波兰）表达式

中缀表达式：就是我们平时用的标准四则运算表达式，运算符在操作数中间，例如：9+（3-1）*3+10/2

后缀表达式：也称为逆波兰表达式，是将运算符写在操作数之后的表达式，例如上式的后缀表达式为：9 3 1 - 3 * + 10 2 / +

作用：对计算机而言，中缀表达式是比较复杂的结构，而逆波兰式在计算机看来却是比较简单易懂的结构。因为计算机普遍采用的内存结构是栈式结构，它执行先进后出的顺序

中缀表达式转后缀表达式

例：中缀表达式 9+（3-1）*3+10/2 转换为后缀表达式 9 3 1 - 3 * + 10 2 / +

人眼观察方法：因为a + b 转为后缀表达式是 a b +，先在表达式中找最先运算的子式转成后缀表达式，如下图要先算3-1，转后缀为31-，再把31-看为一个整体A，则接下来运算A * 3,转为后缀即为A 3 *,即3 1 - 3 *，依次类推就可推出最终转成的后缀表达式为9 3 1 - 3 * + 10 2 / +
在这里插入图片描述

程序算法思路：从左到右遍历中缀表达式的每个数字和符号，若是数字就输出，即成为后缀表达式的一部分；若是符号，则判断其与栈顶符号的优先级，是右括号或优先级低于栈顶符号（乘除优先加减）则栈顶元素依次出栈并输出，并将当前符号进栈，一直到最终输出后缀表达式为止，总结如下：
在这里插入图片描述

详细过程如下： 9+（3-1）*3+10/2 转换为后缀表达式 9 3 1 - 3 * + 10 2 / +

初始化一空栈，用来对符号进出栈使用，如下图左侧
第一个是数字9，直接输出，后面是符号+，进栈，如下图右侧
第三个字符是（，左括号还未配对，入栈，如下图左侧
第四个字符是数字3，直接输出，总表达式为9 3，接着是-，进栈，如下图右侧

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接下来是数字1，输出，总表达式为9 3 1，后面是），此时，要去匹配之前的左括号，所以栈顶依次输出，直到（出栈。总的表达式现在为9 3 1 -，栈中剩下+，如下图左侧
紧接着是*，因为此时栈顶为+号，优先级低于乘号，因此不输出，乘号进栈，接着是数字3，输出，总表达式为9 3 1 - 3，如下图右侧
之后是+，此时栈顶为乘号，栈顶优先级高，因此栈中元素出栈并输出（没有比+更低的优先级，所以全部出栈），总输出表达式9 3 1 - 3 * +。然后将当前这个符号+进栈，如下图左侧
紧接着是数字10，直接输出，总表达式变为9 3 1 - 3 * + 10。然后是/ ,栈顶+优先级低于除号，/进栈，如下图右侧
接下来是最后一个数字2，输出，表达式为9 3 1 - 3 * +10 2，如下图左侧
中缀表达式遍历结束，将栈中符号依次全部出栈并输出，最后输出的后缀表达式为：9 3 1 - 3 * +10 2 / +

C代码如下：

//中缀表达式转后缀表达式
//中缀表达式存储在字符串中，为便于表示，代码使用9+(3-1)*3+8/2为例子

#include "stack.h"
#include <stdio.h>

int main()
{
    
    
	Stack s;
	InitStack(&s);

	const char mid[] = "9+(3-1)*3+8/2";  //中缀表达式
	char back[14];  //后缀表达式
	int i = 0;
	int j = 0;
	char useless;

	for (i = 0; i < 13; i++)
	{
    
    
		if (mid[i] <= '9'&&mid[i] >= '0')  //是数字，直接输出
		{
    
    
			back[j] = mid[i];
			j++;
		}
		else if (mid[i] == '(')  //是左括号，直接入栈
		{
    
    
			Push(&s, mid[i]);
		}
		else if (mid[i] == ')')  //是右括号，栈中出栈直到第一个左括号出栈
		{
    
    
			while (GetTop(&s) != '(')
			{
    
    
				Pop(&s, &back[j]);
				j++;
			}
			Pop(&s, &useless);			
		}
		else if (mid[i] == '*' || mid[i] == '/')  //是*/，出栈，直到栈空或者栈中遇到左括号或+-，当前符号入栈
		{
    
    
			while (!IsEmpty(&s) && (GetTop(&s) != '+' && GetTop(&s) != '-'))
			{
    
    
				Pop(&s, &back[j]);
				j++;
			}
			Push(&s, mid[i]);
		}
		else if (mid[i] == '+' || mid[i] == '-')  //是+-，出栈，直到栈空或者左括号当前符号入栈
		{
    
    
			while (!IsEmpty(&s)&&GetTop(&s) != '(')
			{
    
    
				Pop(&s, &back[j]);
				j++;
			}
			Push(&s, mid[i]);
		}
	}
	//中缀表达式遍历结束，要将栈中剩余符号依次弹出
	while (!IsEmpty(&s))
	{
    
    
		Pop(&s, &back[j]);
		j++;
	}
	back[j] = '\0';

	printf("中缀表达式： %s\n\n", mid);
	printf("后缀表达式： %s\n\n", back);

	return 0;
}