汉诺塔的由来
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法国数学家爱德华·卢卡斯曾编写过一个印度的古老传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。
不管这个传说的可信度有多大，如果考虑一下把64片金片，由一根针上移到另一根针上，并且始终保持上小下大的顺序。这需要多少次移动呢?这里需要递归的方法。假设有n片，移动次数是f(n).显然f(1)=1,f(2)=3,f(3)=7，且f(k+1)=2*f(k)+1。此后不难证明f(n)=2^n-1。n=64时，
假如每秒钟一次，共需18446744073709511615秒。
这表明移完这些金片需要5845.42亿年以上，而地球存在至今不过45亿年，太阳系的预期寿命据说也就是数百亿年。真的过了5845.42亿年，不说太阳系和银河系，至少地球上的一切生命，连同梵塔、庙宇等，都早已经灰飞烟灭。
移动方案
汉诺塔实际移动起来很费时，但作为新时代的少年，我们可以通过程序来求解每一步的移动策略。
本文所使用的方式是递归求解 从 A 移动到 C 的问题，我们先来整理下思路：从三种基本情况说起。
情况一：1pcs 从 A 移动到 C，B 做缓冲柱
只有一步，从 A 移动一片到 C
情况二：2pcs 从 A 移动到 C，B 做缓冲柱
需要：
- 从 A 移动一片到 B，用做缓冲
- 从 A 移动一片到 C
- 从 B 移动一片到 C
情况三：3pcs 从 A 移动到 C，B 做缓冲柱
需要：
- 1：从 A 移动一片到 C
- 2：从 A 移动一片到 B
- 3：从 C 移动一片到 B
- 4：从 A 移动一片到 C
- 5：从 B 移动一片到 A
- 6：从 B 移动一片到 C
- 7：从 A 移动一片到 C
当总片数达到3片时已经有些小复杂了，而我们通过上面的7个步骤可以发现：
- 步骤1，2，3是把A 柱顶部的2pcs，
从 A 移动到了 B，C 做缓冲柱。 - 步骤4正常移动
- 步骤5，6，7是把 B 柱上的2pcs，
从 B 移动到 C，A 做缓冲柱
从特殊情况到一般
针对情况三的3pcs，我们可以这么总结：
- 假设目的是从 A 移动到 C，缓冲为 B
- S1：需要先将 A 除最底部的1pcs外的所有圆盘移动到 B 缓冲
- S2：再将 A 最后1pcs 移动到 C
- S3：最后再将 B 中的所有圆盘移动到 C
假设 移动的方法为 MOVE(pcs,start,end,buffer)，当 pcs=n时：
- S1: MOVE(n-1,A,B,C)
- S2: MOVE(1,A,C,B)
- S3: MOVE(n-1,B,C,A)
S1可能存在的疑问
S1一次移动那么多盘子，怎么处理？
盘子这么多，我也不知道怎么处理。继续拆分吧，分治策略就是这样，拆分到可以解决为止。其实步骤S1在一共只有3pcs 的情况下只是从 A 移动到 B 2pcs，这种2pcs情况其实已经可以解决了不是？
源码
public class Hanoi {
public static void main(String[] args) {
move(3,"A","C","B");
}
private static void move(int pcs, String start, String end, String buffer) {
if (pcs == 1) {
System.out.println("从" + start + "移动一片到" + end);
} else if (pcs == 2) {
System.out.println("从" + start + "移动一片到" + buffer);
System.out.println("从" + start + "移动一片到" + end);
System.out.println("从" + buffer + "移动一片到" + end);
} else {
move(pcs - 1, start, buffer, end);
System.out.println("从" + start + "移动一片到" + end);
move(pcs - 1, buffer, end, start);
}
}
}