关于 n!的p进制下有多少个后导零 的问题

给定数n，求n!的p进制下有多少个后导零。为了简化问题，p保证为素数。
如果用大整数写法，解法可能会超时。
易知，如果一个数可以另外一个数被整除，那么成为这个数的几倍数的数也可以被整除。
利用这个思路，可以推出“如果可以被p整除，那么这个数的几倍数的数也可以被整除”，即“如果可以使p进制下形成一个后导0，那么这个数的几倍数的数也可以如此，而且可能不止一个（与倍数成比例）”
代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
int main()
{
    
    
    int t,n,p,sum=0;
    cin>>t;
    for(int i=0;i<t;i++){
    
     
        sum=0;
        cin>>n>>p;
        for(int k=p;k<=n;k+=p){
    
     //与p成倍数的数肯定会被p整除，所有可以加上p的倍数。枚举n中数。
            if(k%p==0){
    
    
                int te=k;
                while(te%p==0){
    
     //如果可以被整除，就除尽，得到倍数，从而得到所有的后导0。
                    te/=p;
                    sum++;
                }
            }
        }
        cout<<sum<<endl;
    }
    return 0;
}

代码如上，欢迎讨论。