问题：偶然看到有帖子讨论2016！的结果含有多少个0 的问题
求N的阶乘后有多少个零的解法如下：
（1）原理说明：5和一个偶数（不考虑偶数0）相乘即可得到一个结果为10的倍数的数值，也就是说，产生了零。在1~ N 中找5，有 多少个5，就有多少个零。
例如，15 = 5 * 3 ，即15有一个·5 ；20 = 5 * 4 ，即20有一个·5；
25 = 5 * 5 ，即25有两个5 ；100 = 5 * 5 * 4 ，即100有两个5 ；
125 = 5 * 5 * 5 ，即125有三个5 ；625 = 5 * 5 * 5 * 5 ，即625有四个5
（2）设5的 x 次方等于m，找到不大于数值N的那个最大的m值，也就确定了x和集合{1，2，3，.......，x}
（3）N 除以 （5的一次方），结果取整，假设为 a1
N 除以 （5的二次方），结果取整，假设为 a2
N 除以 （5的三次方），结果取整，假设为 a3
类似地，直到
N 除以 （5的 x 次方），结果取整，假设为 aX，
则最后的结果为 (a1 + a2 + a3 + ..... + aX) 个零。
下面以2016的阶乘有多少个零 为例：
（1）5的四次方等于 625 <2016 ， 5的五次方等于 3125 > 2016
（2）5 1 ~ 2016 中 是5 的倍数的数 有 403 个 （5 * 2 = 10）
25 = 5 * 5 1 ~ 2016 中 是25 的倍数的数 有80 个 （25 * 4 = 100）
125 = 5 * 5 * 51 ~ 2016 中 是125 的倍数的数 有16个 （125 * 8 = 1000）
625 = 5 * 5 * 5 * 5 1 ~ 2016 中 是625 的倍数的数 有3个 （625 * 16 = 10000）
（3）最后的结果为 ： 403 + 80 + 16 + 3 = 502 （个）
然后自己用自己的方法直接求2016！结果的0的个数，发现不对
这些博客并没有交代清楚问题的细节！！！坑！
实际上502是阶乘结果末尾连续的0的个数!
问题来源可能与POJ上的这道题比较相似：http://poj.org/problem?id=1401
我的测试：
package cugoj;
import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;
/*描述：证明2018的阶乘结果中含有多少个0
*
*思路 1：直接使用阶乘结果来统计
*思路2：通过判断含有多少个5的因子（网上多数用的是这个办法，但是这个只能统计阶乘结果末尾有多少个连续的0）
* */
public class Main2018 {
public static void main(String[] args)
{
Main2018 m1=new Main2018();
Scanner s1=new Scanner(System.in);
while(s1.hasNext())
{
String input=s1.next();
//System.out.println(m1.bignumJC(input)); //2018的阶乘结果无法输出
System.out.println("阶乘结果末尾连续的0个数 "+m1.countCoZero(Integer.parseInt(input)));
System.out.println("阶乘结果包含所有的0个数 "+m1.countCh(m1.bignumJC(input).toCharArray()));
}
s1.close();
}
private String bignumJC(String s)
{
BigInteger n = new BigInteger(s);
BigInteger a = new BigInteger("1");
BigInteger b = new BigInteger("1");
for (BigInteger i = new BigInteger("1"); i.compareTo(n) <= 0; i = i.add(a))// 忘记将自加后的赋值了
{
b = b.multiply(i);
}
return b.toString();
}
private int countCh(char[] a)
{
int res = 0;
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
if (a[i] == '0') {
res++;
}
}
return res;
}
private int countCoZero(int a)
{
int res=0;
while(a>=5)
{
a=a/5;
res=res+a;
}
return res;
}
}input ：2018
output：
阶乘结果包含所有的0个数 1031
input：2016
output:
阶乘结果包含所有的0个数 1006