C语言---求n的阶乘后面有多少个连续的0

C语言---求n的阶乘后面有多少个连续的0

题目描述：给定一个正整数n，返回n的阶乘尾部连续0的个数。

例如：（5，5*4*3*2*1=120，则返回1），（10，10*9*8*7*6*5*4*3*2*1=3628800，则返回2）

 

题目分析：首先拿到这道题，直接可以想到最简单的方法就是，通过循环算出这个值，然会取个位，减个位，统计一下个数即可。但是运行后就发现不可行，因为如果n稍微大一点，则算出的这个值就太大了，保存不了，且运行超时，所以这种方法不可行。

于是就得想别的方法了，最后上网查资料发现还有一种巧妙的解法，那就是将可以造成尾部出现0的情况进行分析，发现10可以由2*5造成，发现20可以由2*2*5造成，发现100可以由2*2*5*5造成。。。

 

多试几组数据，可以发现其规律：尾部0的个数等于min{2的个数，5的个数}

因为尾部的0是由2*5得来的，虽然也可能是4*5得来的，但是4也是由2*2得来的，所以尾部的0根本上是由2*5得来的。

 

这里可以发现：一对2和5可以造成尾部一个0，n对2和5可以造成尾部n个0，但是由于2可以由太多太多的数据分解得来，所以我们这里主要看5的个数主要由哪些数分解得来即可：

比如：

5！= {1 * 2 * 3 * 4 * 5} 这里只有1个5，分别是5

10！= {1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10} 这里有2个5，分别是5，10（10是由2*5组成的）

...

25！= {1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * ... * 21 * 22 * 23 * 24 * 25} 这里有6个5，分别是 5，10，15，20，25（25是由5*5组成的，所以25算2个5）

...

125！= {1 * 2 * 3 * 4 * 5 * ... * 25 * ... * 50 * ... * 75 * ... * 100 * ... * 121 * 122 * 123 * 124 * 125}这里有31个5，分别是5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，55，60，65，70，75，80，85，90，95，100，105，110，115，120，125，

（这里除了25，50，75，100各自是由5*5组成，算两个5，而125是由5*5*5组成的，所以125单独算三个5）

 

我们可以发现每隔上5个数会出现一个5，隔上25个数又单独多出来一个5，隔上125个数又单独多出来两个5...

 

所以我们可以这样编写代码：

①：首先可以从1 -> n隔上5个数抽取一次，获取这些数组成一个数列

②：如果上面数列的个数>=5，就再从上面数列中再隔上5个数抽取一次，获取这些数组成一个新的数列

⑤：如果上面数列的个数>=5，就再从上面数列中再隔上5个数抽取一次，获取这些数组成一个新的数列（直到获取的数列中的数的个数小于5，则停止）

 

例如求125的阶乘后面有多少连续的0：

这里用tmp统计5出现的个数

①：第一遍获取可以得到单5：{5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，55，60，65，70，75，80，85，90，95，100，105，110，115，120，125}，所以tmp = 25

②：因为其个数肯定 >= 5，所以进行第二遍获取可以得到5*5：{25，50，75，100，125}，所以tmp = 25 + 5 = 30

③：因为其个数刚刚好 == 5，所以进行第三遍获取可以得到5*5*5：{125}，

所以tmp = 25 + 5 + 1 = 31

④：因为其个数肯定 <=5，所以不进行第四遍获取，直接退出循环即可。

所以我们可以得到125的阶乘后面有31个连续的0

 

 

C语言代码如下：

#include <stdio.h>

int num(int n)
{
	if(n < 0)//只要正整数，防止负数
	{
		return -1;
	}

	int i = 0;
	int j = 5;//逐层按 5 5*5 5*5*5 进行抽取
	int count = n;//统计逐次抽出了多少个数，初始值个数为总体个数
	int tmp = 0;//统计5的个数

	while(count >= 5)
	{
		count = 0;//进来后第一件事，让其先归零，重新统计抽取个数
		i = 0;//进来后第一件事，也让i归零，因为i要从头开始遍历
		while(i + j <= n)
		{
			tmp++;
			i += j;
			count++;
		}
		j *= 5;//第一遍隔5读取   第二遍隔5*5读取，下一次就是5*5*5，依次递增
	}

	return tmp;
}

int main()
{
	printf("%d\n", num(125));
	printf("%d\n", num(25));
	printf("%d\n", num(12));
	printf("%d\n", num(0));
	printf("%d\n", num(-1));
	return 0;
}

测试一下代码，结果如下：

 

至此，这道巧妙的题解决了。