求10000!的阶乘末尾一共有多少个0

结果中的 0 是如何产生的呢？

1.有些数字本身含有 0 ，例如数字10、20、30…

2.数字（10的整数倍以外的数字）相乘结果得到10的倍数，如尾数为2、4、6、8的数字与5相乘

而每一个10的整数倍的数字都可以写成 5*k 的形式
那么




10000! = $1\ast 2\ast 3\ast 4\ast 5\ast ......\ast 10\ast ......\ast 15\ast ......\ast 20\ast ......\ast 25\ast ......\ast 30\ast ......\ast 35\ast ......\ast 40\ast ......\ast 45\ast ......\ast 50\ast ..............\ast 10000$

可以写成：

Ⅰ： $10000!=1\ast 2\ast 3\ast 4\ast (5\ast 1)\ast ......\ast (5\ast 2)\ast ......\ast (5\ast 3)\ast ......\ast (5\ast 4)\ast ......\ast (5\ast 5)\ast ......\ast (5\ast 6)\ast ......\ast (5\ast 7)\ast ......\ast (5\ast 8)\ast ......\ast (5\ast 9)\ast ......\ast (5\ast (5\ast 2))\ast ..............\ast (5\ast (5\ast (5\ast (5\ast 2))))$

其中尾数为2、4、6、8的数字个数是足够的，所以这个式子中 5 的个数即为10000！末尾0的个数。




第一种写法：

#include <stdio.h>
int main(){
    
    
	int i,num = 10000;
	int count=0;
	for(i=5;i<=10000;i=i+5){
    
    
        if(i%5==0){
    
      // 若该数字能被5整除，即分解出来的因子中有至少有一个5，count+1 
            count++;  
        }   
        if(i%25==0){
    
      // 若该数字能被25（5*5）整除，即分解出来的因子中有至少有两个5，count+1 
            count++;
        }   
        if(i%125==0){
    
      // 若该数字能被125（5*5*5）整除，即分解出来的因子中有至少有三个5，count+1 
            count++;
        }   
        if(i%625==0){
    
      // 若该数字能被125（5*5*5*5）整除，即分解出来的因子中有至少有四个5，count+1
            count++;
        }   
        if(i%3125==0){
    
      // 若该数字能被3125（5*5*5*5*5）整除，即分解出来的因子中有至少有五个5，count+1
            count++;
        }   
    }
    printf("%d\n",count);
    return 0;
}

第二种写法（简便）:

#include <stdio.h>
int main(){
    
    
    int num = 10000,con=0;
    while(num/5!=0){
    
    
        con += num/5;
        num = num/5;
    }   
    
    printf("%d\n",con);
    return 0;
}

1-10000中能够分解成5*k的形式的数字个数有

      10000/5=2000个

把这2000个数字除以5还能写成5*k的形式的数字有

      2000/5=400个

把这400个数字除以5还能写成5*k的形式的数字有

      400/5=80个

把这80个数字除以5还能写成5*k的形式的数字有

      80/5=16个

把这16个数字除以5还能写成5*k的形式的数字有

      16/5=3个

所以共含有2000+400+80+16+3=2499个5，即10000！末尾有2499个0.

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