阶乘末尾0的个数

题目描述

输入描述:

输入数据共一行，一个正整数n，意义如“问题描述”。

输出描述:

输出一行描述答案：

一个正整数k，表示S的末尾有k个0

示例1

输入

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10

输出

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7

说明

思路：观察这个表达式我们发现 0 的个数即为该表达式的最终结果含有 10 的几次方的因子。我们就联想到了拆素数。并且 10 的 n 次方都有一个通性：质因子只有 2 和 5。显而易见，最终结果中质因子 2 的个数远远大于 5 的个数。所以这道题就是找因子 5 的个数。由于是阶乘的连乘，后一个数 a 都比前一个数(a-1)多乘了个 a。我们的目标是找 5 的个数，也就是每五个一循环，更新每次乘上的 5 的个数。

#include<iostream>
using namespace std;
int main() {
	int n;
	long long ans = 0;
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		int t = 0;
		int j = i;
		while (j % 5 == 0) {
			t++;
			j /= 5;
		}
		ans += t*(n - i + 1);
	}
	cout << ans << endl;
}

求阶乘末尾0的个数也是求5的个数