主要介绍二维卷积层的工作原理
卷积神经网络是含有卷积层的神经网络
1.二维互相关运算
在二维卷积层中，一个二维输入数组和一个二维核数组通过互相关运算输出一个二维数组。
例如：
输入数组：3x3的二维数组
核数组：2x2的二维数组 （该数组在卷积计算中又称卷积核或过滤器）
在二维互相关运算中，卷积窗口从输入数组的最左上方开始，按从左往右、从上往下的顺序，依次在输入数组上滑动。当卷积窗口滑动到某一位置时，窗口中的输入子数组与核数组按元素相乘并求和，得到输出数组中相应位置的元素。
将上述过程实现在corr2d函数里，它接受输入数组X 与核数组K，并输出数组Y。
import torch
from torch import nn
def corr2d(X, K): # 本函数已保存在d2lzh_pytorch包中方便以后使用
h, w = K.shape
Y = torch.zeros((X.shape[0] - h + 1, X.shape[1] - w + 1))
for i in range(Y.shape[0]):
for j in range(Y.shape[1]):
Y[i, j] = (X[i: i + h, j: j + w] * K).sum()
return Y
验证：
X = torch.tensor([[0, 1, 2], [3, 4, 5], [6, 7, 8]])
K = torch.tensor([[0, 1], [2, 3]])
corr2d(X, K)
输出
tensor([[19., 25.],
[37., 43.]])
2.二维卷积层
二维卷积层将输入和卷积核做互相关运算，并加上一个标量偏差来得到输出。卷积层的模型参数包括了卷积核和标量偏差。在训练模型的时候，通常我们先对卷积核随机初始化，然后不断迭代卷积核和偏差。
基于corr2d函数来实现一个自定义的二维卷积层。在构造函数__init__里我们声明weight和bias这两个模型参数。前向计算函数forward则是直接调用corr2d函数再加上偏差。
class Conv2D(nn.Module):
def __init__(self,kernel_size):
super(Conv2D, self).__init__()
self.weight = nn.Parameter(torch.randn(kernel_size))
self.bias = nn.Parameter(torch.randn(1))
def forward(self,x):
return corr2d(x,self.weight)+self.bias
卷积窗口形状为p×q的卷积层成为p×q卷积层。同样，p×q卷积或p×q卷积核说明卷积核的高和宽分别为p和q。
3.互相关运算和卷积运算
实际上，卷积运算与互相关运算类似。 为了得到卷积运算的输出，我们只需将核数组左右翻转并上下翻转，再与输入数组做互相关运算。 可见，卷积运算和互相关运算虽然类似，但如果它们使用相同的核数组，对于同一个输入，输出往往并不相同。
那么，你也许会好奇卷积层为何能使用互相关运算替代卷积运算。其实，在深度学习中核数组都是学出来的：卷积层无论使用互相关运算或卷积运算都不影响模型预测时的输出。
为了与大多数深度学习文献一致，如无特别说明，本书中提到的卷积运算均指互相关运算。
4.特征图和感受野
二维卷积层输出的二维数组可以看作是输入在空间维度（宽和高）上某一级的表征，也叫特征图（feature map）。影响元素x的前向计算的所有可能输入区域（可能大于输入的实际尺寸）叫作x的感受野（receptive field)。以上图为例，输入中阴影部分的四个元素是输出中阴影部分元素的感受野。我们将图5.1中形状为2×2的输出记为Y，并考虑一个更深的卷积神经网络：将Y与另一个形状为2×2的核数组做互相关运算，输出单个元素z。那么，z在Y上的感受野包括Y的全部四个元素，在输入上的感受野包括其中全部9个元素。可见，我们可以通过更深的卷积神经网络使特征图中单个元素的感受野变得更加广阔，从而捕捉输入上更大尺寸的特征。
小结：
二维卷积层的核心计算是二维互相关运算。在最简单的形势下，它对二维输入数据和卷积核做互相关运算然后加上偏差。
可以通过数据来学习卷积核
参考文献：《动手学深度学习》https://github.com/ShusenTang/Dive-into-DL-PyTorch