注：参考视觉SLAM十四讲第三章。
旋转描述
相同点：
旋转矩阵、旋转向量、欧拉角、四元数都可以用来描述同一个旋转。
不同点：
旋转矩阵 R ∈ R 3 × 3 R\in\mathbb{R^{3\times 3}} R∈R3×3用9个向量描述3自由度的旋转，具有冗余性；旋转矩阵必须是行列式为1的正交矩阵，这些约束会使得在估计或者优化一个旋转矩阵时求解变得困难。
旋转向量 θ n \theta n θn用转轴 n ∈ R 3 n\in\mathbb{R^{3}} n∈R3和转角 θ \theta θ描述旋转，是紧凑的，但是具有奇异性（旋转向量在转角 θ \theta θ超过 2 π 2\pi 2π时会产生周期性，这可以在估计或优化的时候对 θ \theta θ进行一个取值的约束来解决）。欧拉角也是用转轴和转角来描述旋转，只不过它使用3个分离的转角，把一个旋转分解成绕3次不同轴（X-Y-Z轴，顺序可能不同）的旋转，也存在奇异性问题（万向锁问题，系统可能会丢失自由度）。
四元数 q = [ s , v ] T , s = q 0 ∈ R , v = [ q 1 , q 2 , q 3 ] T ∈ R 3 q=[s,v]^T, s=q_0\in\mathbb{R},v=[q_1,q_2,q_3]^T\in\mathbb{R^3} q=[s,v]T,s=q0∈R,v=[q1,q2,q3]T∈R3用一个标量和一个三维向量来表达，标量s是四元数的实部，三维向量v是四元数的虚部，可以用单位四元数表示三维空间中任意一个旋转，这种描述方式既是紧凑的，也没有奇异性。
位姿描述
对应上面三种旋转的描述方式，位姿也存在着三种描述方式，同样也继承了上面不同旋转描述的特点。
- 旋转矩阵 R R R + 平移向量 t t t，即变换矩阵 T ∈ R 4 × 4 T\in\mathbb{R^{4\times 4}} T∈R4×4。
- so(3) ϕ \phi ϕ + 平移向量 t t t，6维向量。(用李代数so(3)表示三维旋转和旋转向量表示三维旋转是一回事）
- 单位四元数 q q q + 平移向量 t t t，7维向量。