人工智能数学基础-函数对称

1  函数的对称性

  f(x) = -f(x) 关于x对称 : 即x相等，y互为相反数。 

  f(x) = f(-x) 关于y对称：即y相等，x互为相反数。 偶函数

  f(x) = -f(-x) 关于远点对称：即x相反，y也相反。 奇函数

  f(x) =y, 同时 f(y) =x, 那么关于y=x对称。

偶函数的导数为奇函数，奇函数的导数为偶函数。

证明：

       因为偶函数f(x)=f(-x)

       然后，把f(-x)当作是复合函数.

       得到 f'(x)=-f'(-x)

       所以f'(x)是奇函数.

       因为奇函数f(x)=-f(-x)

       f'(x)=-[-f'(-x)]=f'(-x)

       f'(x)是偶函数.

2. 原函数与反函数关于y=x对称。 

   以幂函数举例

   1)y=x²与y=x^1/2 

   2) y=1/x 自身就对称

   3) y=x 自身就对称

 4）同一个底的对数函数和指数函数是互为反函数的。

3. 幂函数y=x^a

    

^{4. 指数函数}

^{3. 对数函数}