三角形相关算法

1、数组中能组成三角形的数目

int triangleCount(vector<int> &S) {
    
    
              // write your code here
              int iSize = S.size();
              if (iSize <= 2)
              {
    
    
                     return 0;
              }
              int sum = 0;
              sort(S.begin(), S.end());
              for (int i = 2; i < iSize; i++)
              {
    
    
                     int posLeft = 0;
                     int posRight = i - 1;
                     int c = S.at(i);
                     while (posLeft < posRight)
                     {
    
    
                           if (S.at(posLeft) + S.at(posRight) <= c)
                                  posLeft++;
                           else if (S.at(posLeft) + S.at(posRight) > c)
                           {
    
    
                                  sum += posRight - posLeft;
                                  posRight--;
                           }
                                  
                     }
              }
              return sum;
       }

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2、数组三角形
如下图示出了一个数字三角形。 请编一个程序计算从顶至底的某处的一条路径，使该路径所经过的数字的总和最大。
　　●每一步可沿左斜线向下或右斜线向下走；
　　●1＜三角形行数≤100；
　　●三角形中的数字为整数0，1，…99；

分析：这里不妨采取递推的想法，从底部开始记录，运用动态规划的想法（追求子问题的最优解），逐步向上更新数字三角形的值，最终的答案就是塔顶的值：递推关系式，也是dp方程：num[i][j] += max(num[i+1][j], num[i+1][j+1]

我们可以先从特殊情况来考虑本题，这道题最大的变数就在于数塔的层数，那么这就是突破口：
1、假设数塔只有一层，答案很显然
2、假设数塔有两层，那么就将第二层大一点的值增加到第一层，求得答案
3、假设数塔有三层，按照代码的思路，先更新倒数第二行，我们一个值一个值的更新，每一个值结合下面一层都会有自己的两层小数塔.

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <string>
#include <algorithm> //包含max()函数的头文件
using namespace std;
int num[101][101]; //记录数塔
int main(){
    
    
	int n;
	while(scanf("%d", &n) != EOF){
    
    
		memset(num, 0, sizeof(num)); //初始化数塔
		for(int i=1; i<=n; i++){
    
    
			for(int j=1; j<=i; j++){
    
    
				scanf("%d", &num[i][j]); //数塔初值
			}
		}
		for(int i=n-1; i>=1; i--){
    
     //注意是从倒数第二层开始更新的（最后一层没有必要）
			for(int j=1; j<=i; j++){
    
    
				num[i][j] += max(num[i+1][j], num[i+1][j+1]); //dp方程，来历可以自己先想想，文末是个人想法
			}
		}
		printf("%d\n", num[1][1]);
	}
	return 0;
}