【luogu5550】【矩阵乘法】【快速幂】Chino的数列

题目背景

没有背景

我写不出来了qwq

题目描述

Chino给定了$n$个数$a_1...a_n$，给定常数$s,m$，她会轮流对这$n$个数做$k$组操作，每组操作包含以下几步：

$1.swap(a_s,a_m)$(交换$a_s$ ,$a_m$)

$2.$将$n$个数都向前平移一位(第$1$个移动到第$n$个位置上)

Chino想知道，$k$组操作后，这$n$个数分别是多少？

Orz yky,dyh,wjk,jjy,cxr,gsy,cpy,zcy,tyz,yy,hz,zhr,ygg

输入格式

第一行，四个数，$n,s,m,k$

接下来一行$n$个数，分别代表$a_1,a_2...a_n$

输出格式

输出一行，$n$个数，分别代表$a_1,a_2...a_n$

输入输出样例

输入 #1

4 1 2 3
1 2 3 4

输出 #1

1 2 3 4

说明/提示

对于$40\%$的数据，$1\le k\le 10^7$
对于$100\%$的数据，$1\le n\le 80$，$1\le s<m\le n$，$1\le k\le 10^{18}$
所有数字均在$longlong$以内

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解题思路

$A=\left[\begin{array}{cccc}1& 2& 3& 4\end{array}\right]$
考虑构造一个操作矩阵
在把数字进行操作时，只进行向前的操作

f[i][check(i - 1)] = 1//如果x > 0,check(x) = x; 如果x = 0,check(x) = n

$B=\left[\begin{array}{cccc}0& 0& 0& 1\\ 1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\end{array}\right]$
那么再把特殊情况s和m处理一下

x = i;
if (x == s) x = m;
if (x == m) x = s;
f[x][check(i - 1)] = 1;

$B=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\end{array}\right]$

那么问题转换为了$A\ast B^k$

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Code

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#define ll long long 

using namespace std;

struct DT{
    
    
	int n, m;
	ll aed[100][100];
}A, B, M;
int n, k, l, x;
ll m;

int check (int x){
    
    
	if (x == 0)
		return n;
	else return x; 
}

DT operator *(DT a, DT b){
    
    //矩阵乘法
	DT c;
	memset (c.aed, 0, sizeof (c.aed));
	c.n = a.n, c.m = b.m;
	for (int k = 1; k <= a.m; k++)
		for (int i = 1; i <= a.n; i++)
			for (int j =1; j <= b.m; j++)
				c.aed[i][j] += a.aed[i][k] * b.aed[k][j];
	return c;
}

void power (ll m){
    
    //快速幂
	if (m == 1)
	{
    
    
		M = B;
		return;
	}
	power (m / 2);
	M = M * M;
	if (m % 2)
		M = M * B; 
}

int main(){
    
    
	scanf ("%d%d%d%lld", &n, &k, &l, &m);
	A.n = 1, A.m = n, B.n = n, B.m = n;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		scanf ("%lld", &A.aed[1][i]);
	for (int i = 1; i <= n; i++)//构造操作矩阵
	{
    
    
		x = i;
		if (i == k) x = l;
		if (i == l) x = k;
		
		B.aed[x][check (i - 1)] = 1;
	}
	/*for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for (int j = 1; j <= n; j++)
			printf ("%lld ", B.aed[i][j]);
		printf ("\n");
	}*/
	power (m);
	A = A * M;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		printf ("%lld ", A.aed[1][i]);
}