题目 不同路径
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。
现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？
网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。
说明：m 和 n 的值均不超过 100。
示例 1:
输入:
[
[0,0,0],
[0,1,0],
[0,0,0]
]
输出: 2
解释:
3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
- 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
- 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths-ii
思路
如果没有中心障碍物的话，那这就是个数学问题。但如果牵扯到各种障碍物的话，那可以采用类似动态规划的方法。我们走到某一格的时候，必然是从这一格的上面或者从左面来的，那么走到这一格的方法就等于走到该格子上侧的方法数目加上左侧格子的方法数目。当然了，如果该格子是个障碍物，那么它应该为0.
勉强算是一种状态转移方程吧：
f(x, y) = f(x - 1, y) + f(x, y - 1)
f(x, y) = 0 ______(x,y格子为障碍物)
举例，就用3*3格子采用以上的方法得到的结果是：
| 1 | 1 | 1 |
|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 |
| 1 | 3 | 6 |
答案为6，的确符合题意。
如果类似本题目的那个例子，3*3的格子正中间有一个障碍物的话，那么结果为：
| 1 | 1 | 1 |
|---|---|---|
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 2 |
代码实现
代码实现不算困难，个人代码如下：
class Solution {
public:
int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
vector<vector<int>> dp_map(obstacleGrid.size(), vector<int>(obstacleGrid[0].size(), 0));
if (obstacleGrid[0][0] != 1) {
dp_map[0][0] = 1;
}
for (int i = 1; i < dp_map.size(); i++) {
if (obstacleGrid[i][0] != 1) {
dp_map[i][0] = dp_map[i - 1][0];
}
}
for (int i = 1; i < dp_map[0].size(); i++) {
if (obstacleGrid[0][i] != 1) {
dp_map[0][i] = dp_map[0][i - 1];
}
}
for (int i = 1; i < dp_map.size(); i++) {
for (int j = 1; j < dp_map[0].size(); j++) {
if (obstacleGrid[i][j] != 1) {
dp_map[i][j] = dp_map[i - 1][j] + dp_map[i][j - 1];
}
}
}
return dp_map[dp_map.size() - 1][dp_map[0].size() - 1];
}
};
其中值得注意的是，在测试用例中存在初始位置左上角就是一个障碍物的情况。因此要注意将这种情况考虑到。结果方面，可能因为答题的次数不多吧，很轻松就有双100的结果。如果要优化的话，就是空间方面可以考虑采用原数组的空间进行求解，将空间复杂度降低到O(1)。