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2524:宗教信仰
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描述
世界上有许多宗教，你感兴趣的是你学校里的同学信仰多少种宗教。
你的学校有n名学生（0 < n <= 50000），你不太可能询问每个人的宗教信仰，因为他们不太愿意透露。但是当你同时找到2名学生，他们却愿意告诉你他们是否信仰同一宗教，你可以通过很多这样的询问估算学校里的宗教数目的上限。你可以认为每名学生只会信仰最多一种宗教。
输入
输入包括多组数据。
每组数据的第一行包括n和m，0 <= m <= n(n-1)/2，其后m行每行包括两个数字i和j，表示学生i和学生j信仰同一宗教，学生被标号为1至n。输入以一行 n = m = 0 作为结束。
输出
对于每组数据，先输出它的编号（从1开始），接着输出学生信仰的不同宗教的数目上限。
样例输入
10 9
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
1 7
1 8
1 9
1 10
10 4
2 3
4 5
4 8
5 8
0 0
样例输出
Case 1: 1
Case 2: 7题目理解：简单的图论的求连通分量的个数的问题，可以用DFS也可以用并查集，我直接用的并查集
AC代码：
//个人感觉就是求连通分量
#include <iostream>
#define N 50050
using namespace std;
int n,m;
int cases=1;
int ans=0;
int Tree[N];
//求连通图的连通分量的个数
int findRoot(int x){
if(Tree[x]==-1) return x;
else {
int tmp = findRoot(Tree[x]);
Tree[x] = tmp;
return tmp;
}
}
int main(){
while( cin>>n>>m){
if(n==0 && m==0) break;
for(int i=1;i<=n;i++){
Tree[i]=-1;
}
while(m--){
int a,b;
cin>>a>>b;
a=findRoot(a);
b=findRoot(b);
if(a!=b) Tree[a]=b;
}
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(Tree[i]==-1)
ans++;
}
cout<<"Case "<<cases++<<": "<<ans<<endl;
}
return 0;
}