题目描述
维护一个数列 ai，支持两种操作：
1 l r K D：给出一个长度等于 r−l+1 的等差数列，首项为 K，公差为 D，并将它对应加到 [l,r] 范围中的每一个数上。即：令 al=al+K……ar=ar+K+(r-l)*D
2 p：询问序列的第 p 个数的值 ap。
输入格式
第一行两个整数数 n,m 表示数列长度和操作个数。
第二行 n 个整数，第 i 个数表示 ai。
接下来的 m 行，每行先输入一个整数 opt。
若 opt=1 则再输入四个整数 l r K D；
若 opt=2 则再输入一个整数 p。
输出格式
对于每个询问，一行一个整数表示答案。
输入输出样例
输入
5 2
1 2 3 4 5
1 2 4 1 2
2 3
输出
6
说明/提示
对于 100% 数据，0≤n,m≤10^5 , −200≤ai,K,D≤200 , 1≤l≤r≤n , 1≤p≤n。
题目分析
我们可以用线段树维护一个差分序列，这样这个题就变成了一个简单的线段树的模板题了。下面看一下两个操作：
对于操作1，我们可以给 l l l位置上+k，给[l+1,r]区间上的每个数+d即可（根据差分的性质）。
对于操作2，求ap位置上的数，因为维护的是差分序列，因此ap位置上的数即为1-p的和。
代码如下
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>
#include <map>
#include <queue>
#include <vector>
#include <set>
#include <algorithm>
#define LL long long
#define PII pair<int,int>
#define x first
#define y second
using namespace std;
const int N=1e5+5,INF=0x3f3f3f3f;
struct Node{
//线段树
int l,r;
int sum,add; //sum表示当前段的和，add表示加法懒标记
}tr[N*4];
int a[N];
void pushup(int u)
{
tr[u].sum=tr[u<<1].sum+tr[u<<1|1].sum;
}
void push(int u,int c) //给当前段的所有数加c
{
tr[u].add+=c;
tr[u].sum+=(tr[u].r-tr[u].l+1)*c;
}
void pushdown(int u) //懒标记下放
{
if(tr[u].add)
{
push(u<<1,tr[u].add);
push(u<<1|1,tr[u].add);
tr[u].add=0;
}
}
void build(int u,int l,int r) //建树
{
if(l==r) tr[u]={
l,r,a[l]-a[l-1],0};
else {
tr[u]={
l,r};
int mid=l+r>>1;
build(u<<1,l,mid),build(u<<1|1,mid+1,r);
pushup(u);
}
}
void update(int u,int l,int r,int c) //给[l,r]区间上的数加c
{
if(l<=tr[u].l&&tr[u].r<=r) push(u,c);
else {
pushdown(u);
int mid=tr[u].l+tr[u].r>>1;
if(mid>=l) update(u<<1,l,r,c);
if(mid<r) update(u<<1|1,l,r,c);
pushup(u);
}
}
int query(int u,int l,int r) //查询[l,r]的区间和
{
if(l<=tr[u].l&&tr[u].r<=r) return tr[u].sum;
pushdown(u);
int mid=tr[u].l+tr[u].r>>1;
int sum=0;
if(mid>=l) sum=query(u<<1,l,r);
if(mid<r) sum+=query(u<<1|1,l,r);
return sum;
}
int main()
{
int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
build(1,1,n);
while(m--)
{
int op,l,r,k,d;
scanf("%d%d",&op,&l);
if(op==1) //操作1
{
scanf("%d%d%d",&r,&k,&d);
update(1,l,l,k); //在l位置+k
if(r>l) update(1,l+1,r,d); //如果区间长度1，那么在[l+1,r]上+d
int len=r-l;
if(r!=n) update(1,r+1,r+1,-(k+len*d)); //最后再在r+1位置减去前面加的数
}
else printf("%d\n",query(1,1,l)); //操作2
}
return 0;
}