【Leetcode】62. 不同路径（Unique Paths）

No62. 不同路径

题目

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例1

• 输入：m = 3, n = 7
• 输出：28

示例2

• 输入：m = 3, n = 2
• 输出：3
• 解释：
  从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例3

输入：m = 7, n = 3
输出：28

示例4

输入：m = 3, n = 3
输出：6

思路：

用数组去存储到每个方块的可能路径数，由于规则限定，左侧和上侧的每个方块可能经过的路径均为1。

更一般地，由于每个方块的可能路径数可以用左侧和上侧的和来表示，所以可以利用迭代思想只用last和now两个长为n的List去存储可能路径数。

解题代码(Python3)

class Solution:
    def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
        last = [1]*n
        now = [1]*n
        for index in range(1,m):
            for col in range(1,n):
                temp = now
                now[col] = now[col - 1] + last[col]
                last = temp
        return now[-1]

复杂度分析：

• 时间复杂度O(m*n)
• 空间复杂度O(n) 额外2个长为n的辅助空间

运行结果：