AcWing 126. 最大的和（寒假每日一题）入门组

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思路

左上角和右下角两个点可以确定一个矩形。枚举这两个点要用4个for循环 如果用二维前缀和，那么这个做法的复杂度的就是O(n^4)。

其实这个方案可以优化，那就是不枚举点。

我们不枚举顶点，而是枚举边界。同时我们把边界内同一列的元素看成一个整体，每个整体的值就是这些元素的值的累加和，在这里我用不同色块来表示不同的整体，例如图中的,黄色色块，蓝色色块，绿色色块…现在,我们在这个固定边界里从左到右枚举"边界p",找出以边界p为右边界的最优矩形。

前缀和问题，先理解一维的情况，再扩展到二维
一维：

二维：

（注：上图来自他人博客AcWing 126. 最大的和）

AC代码

#include <limits.h> //INT_MIN需要的头文件
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 110;

int main()
{
    
    
    int n, a[N][N], last, ans;
    cin >> n;
    for(int i=1; i<=n; i++){
    
    
        for(int j=1; j<=n; j++){
    
    
            cin >> a[i][j];
            a[i][j] += a[i-1][j];//同列从第一项开始到这一项的和
        }
    }
    ans = INT_MIN;//不要漏掉这个条件 切记初始化
    for(int i=1; i<=n; i++){
    
    //上边界
        for(int j=i; j<=n; j++){
    
    //下边界
            last = 0;
            for(int k=1; k<=n; k++){
    
    //右边界
                last = max(last, 0) + a[j][k] - a[i-1][k];
                ans = max(ans, last);
            }
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

小菜鸡的水题日常Day2，如有不对欢迎指正！