厄拉多塞筛法
西元前250年，希腊数学家厄拉多塞想到了一个非常美妙的质数筛法，减少了逐一检查每个数的的步骤，可以比较简单的从一大堆数字之中，筛选出质数来，这方法被称作厄拉多塞筛法(Sieve of Eeatosthese)。
具体操作：先将 2~n 的各个数放入表中，然后在2的上面画一个圆圈，然后划去2的其他倍数；第一个既未画圈又没有被划去的数是3，将它画圈，再划去3的其他倍数；现在既未画圈又没有被划去的第一个数 是5，将它画圈，并划去5的其他倍数……依次类推，一直到所有小于或等于 n 的各数都画了圈或划去为止。这时，表中画了圈的以及未划去的那些数正好就是小于 n 的素数。
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int countPrimes(int n)
{
vector<int> flag(n, true);//开辟n个空间，均初始化为true
int count = 0;//定义计数器，初始化为0
for (int i = 2; i * i < n; ++i)//1不是质数，从2开始判断
{
if (flag[i])//为true，进入if语句，即为质数，进入if语句
{
for (int j = i * i; j < n; j += i)
//把i*i及可以整除i的数置为false，即不是质数
{
flag[j] = false;
}
}
}
for (int i = 2; i < n; ++i)//此时是true的就是质数了
{
if (flag[i])//是质数
count++;
}
return count;
}
int main()
{
cout<<countPrimes(10)<<endl;
return 0;
}
运行截图如下：
备注：
1不是质数。质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数叫做质数；否则称为合数。质数的定义中明确指出了一个前提条件，一个大于1的自然数。1不属于这个范围，所以1不是质数。