【NOIP2012提高组】同余方程

题面

Description

求关于x的同余方程ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解。

Input

输入文件为mod.in。
输入只有一行，包含两个正整数 a, b，用一个空格隔开。

Output

输出文件为mod.out。
输出只有一行，包含一个正整数 x ，即最小正整数解。输入数据保证一定有解。

Sample Input

3 10

Sample Output

7

Hint

对于40%的数据，2 ≤b≤ 1,000；

对于60%的数据，2 ≤b≤ 50,000,000；

对于100%的数据，2 ≤a, b≤ 2,000,000,000。

思路

由于by是b的倍数，所以在等式任意一边加上都不会影响结果。由题可得a，b互质，则方程可转化为：
$ax+by=gcd(a,b)$
这个方程通过扩展欧几里得算法取得x，y即可。

---

$tips$：最后记得将x放入1~b的范围中哦。

(x+b)%b

Code

#include<cstdio>
#define ll long long
long long a,b,x,y;
void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    
    
	if(!b) x=1,y=0;
	else
	{
    
    
		exgcd(b,a%b,x,y);
		int t;
		t=x;x=y;y=t-a/b*y;
	}
}
int main()
{
    
    
	long long a,b,x,y;
	scanf("%lld%lld",&a,&b);
	exgcd(a,b,x,y);
	printf("%lld",(x+b)%b);
}