- 题目描述:
一个整型数组 nums 里除两个数字之外,其他数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。 - 题目限制:
要求时间复杂度是O(n),空间复杂度是O(1)。 - 思路:
1.先排序,然后比较相邻数字是否相等。但是时间复杂度o(n2)
2.运用哈希表,空间复杂度o(n)。(没学看不懂)
3.按位异或。满足题目限制
按位异或解法:(看代码可能更好理解)
先想一下,假如只有一个数字在这个数组里出现一次的话,其他条件不变。 只需按位异 或就可以把这个数揪出来。
举个例子:
数组:2 3 4 2 3
所有数字依次异或运算:2^ 3 ^ 4 ^ 2 ^ 3 = 2 ^ 2 ^3 ^3 ^ 4=4
4只出现了一次就把他弄出来了。
但不幸的是题目是有两个数字出现一次,那么继续按位异或会怎样呢,由前面可知出现两次的数直接变成0,最后存活下来的是这两个不同的数异或的结果。
在来个例子:
举个例子:1 2 3 4 2 3
所有数字异或结果 = 1 ^ 4
二进制表示为: 0001 ^ 0100
结果为 : 0101
我们以1为标记,既然异或的结果是1,那说明在这一位他们的比特位一定不同,用1把这个数组区分成两部分。这两个出现一次的数一定不在一起。
所以这时我们就相当于把这道题简化成两个出现一个数字的题,分别对这两个部分按位异或就出来了。
怎么找到这个1呢。比如这个0101和1按位与,while循环里面定义个标记变量,找到退出,找不到标记变量++再循环,标记变量代表了1第一次出现的位置。
这里1出现在第一位(下标为0)
第1位为1的数为1 3 3,第1位为0的的数为2 2 4
怎么区分成两部分呢。malloc一个ret数组,初始化为0;
外面定义for循环,里面if语句。
第一部分:if判断第一位为1的数
第二部分:else第一位为0的数
ret[0]和第一位为1的数全部按位异或就把1找了出来。
ret[1]和第一位为0的数全部按位异或就把4找了出来。
至此打印。
#include<stdio.h>
#include<windows.h>
#pragma warning(disable:4996)
int* singleNumbers(int* nums, int numsSize, int* returnSize)
{
int temp = 0;
for (int i = 0; i < numsSize; i++)
{
temp ^= nums[i];
}
int getonelocation = GetoneLocation(nums, temp);
int *ret = (int*)malloc(sizeof(int)* 3);
memset(ret, 0, 3*sizeof(int));
//根据这个将数组里的数分成两个部分,这里只是看成两个部分, 第一次理解的时候还以为是两个数组,
for (int i = 0; i < numsSize; i++)
{
//temp现在就是两个不同的数异或之后,可以看做接下来的标准
//前面我找到了你第一次出现1的位置,由于那个位置是1,所以那个位置两个数的比特位一定不同,所以异或出来的结果才是1,
//这个if语句不仅将两个不同的数分开,因为其他的数都是一对,所以相同的数就被分到一组.
//1, 2, 4, 1, 4, 3, 3 ret[0]=0 ; ret[0]^=nums[i]; 就相当于 1^2^4^1^4^3^3 最终ret[0]= 2
//10
if(0==(nums[i]>>getonelocation)&1)
{
ret[0] ^= nums[i];
}
else
{
ret[1] ^= nums[i];
}
}
*returnSize = 2;
return ret;
}
int GetoneLocation(int* nums,int temp)
{
//temp的二进制序列和0001进行按位与找到了就退出循环,还没找到就把二进制序列左移
int IndexBit = 0;
//当前位置没找到这里让num右移
while ((0 == (temp & 1))&&(32>IndexBit))
{
temp =temp>>1;
IndexBit++;
}
return IndexBit;
}
int main(){
int nums[] = {
1, 2, 10, 4, 1, 4, 3, 3 };
int numsSize = sizeof(nums) / sizeof(nums[0]);
int returnSize[] = {
0};
int *rect= singleNumbers(nums, numsSize, returnSize);
for (int i = 0; i < *returnSize; i++)
{
printf("%d\n", rect[i]);
}
system("pause");
return 0;
}