动态规划 - （最长不降序列2例题）

合唱队形

描述

N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学排成合唱队形。

合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1，2…，K，他们的身高分别为T1，T2，…，TK， 则他们的身高满足T1<…Ti+1>…>TK(1<=i<=K)。

你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

格式

输入格式

输入的第一行是一个整数N(2<=N<=100)，表示同学的总数。第一行有n个整数，用空格分隔，第i个整数Ti(130<=Ti<=230)是第i位同学的身高(厘米)。

输出格式

输出包括一行，这一行只包含一个整数，就是最少需要几位同学出列。

样例1

样例输入1

8
186 186 150 200 160 130 197 220

样例输出1

4

限制

每个测试点1s

解题

分别得出最长增序列（严格增）和最长降序列（严格降）（就是分别对两端就最长增序列），然后记录每一个位置的点作为结束增或起始降的长度，min(Upper[i] + Lower[i])就是题目求出的最长合唱团序列 + 1(中间位置计算了两次)，用总人数减去最长合唱团序列长度就是题目所求的解。

代码

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
const int maxn = 102;
int T[maxn], dp[maxn];
int Upper[maxn], Lower[maxn];

int up_bound(int l, int r, int x) {
    
    
    while (l < r) {
    
    
        int mid = (l + r) >> 1;
        if (x <= dp[mid]) {
    
      //目标!!!!!!(以后记住！！！)
            r = mid;
        } else {
    
    
            l = mid + 1;
        }
    }
    return l;
}

int main() {
    
    
    int N;
    cin >> N;
    for (int i = 1; i <= N; i++) cin >> T[i];

    int len1 = 1;
    dp[1] = T[1];
    Upper[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= N; i++) {
    
    
        if (T[i] > dp[len1]) {
    
    
            dp[++len1] = T[i];
            Upper[i] = len1;
        } else {
    
    
            int up = up_bound(1, len1, T[i]);
            dp[up] = T[i];
            Upper[i] = up;
        }
    }

    int len2 = 1;
    dp[1] = T[N];	//这里注意从后面开始遍历的索引的对应关系
    Lower[N] = 1;
    for (int i = N - 1; i >= 1; i--) {
    
    
        if (T[i] > dp[len2]) {
    
    
            dp[++len2] = T[i];
            Lower[i] = len2;
        } else {
    
    
            int up = up_bound(1, len2, T[i]);
            // cout << up << "," << T[i] << endl;
            dp[up] = T[i];
            Lower[i] = up;
        }
    }

    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= N; i++) {
    
    
        ans = max(ans, Upper[i] + Lower[i]);
    }
    cout << N - ans + 1 << endl;

    system("pause");
    return 0;
}