基础知识
R1：序列的卷积：
c(n)=∑_(m=-∞)^∞▒〖a(m)b(n-m)〗
R2：序列的相关：
c(m)=∑_(n=-∞)^∞▒〖a(n)b(n-m)〗
Matlab计算卷积与相关
（1）详见《数字信号处理教程》第四版P53-P54，序列的卷积与相关。
（2）根据卷积定义，卷积运算分为4步：
翻褶：将b(m)以m=0的垂直轴为对称轴翻褶成b(-m);
移位：将b(-m)移位n，得到b(n-m), n>0时右移，n<0时左移；
相乘：将b(-m)与a(m)在相同的m处对应值相乘；
相加：将以上所有m处的乘积相加，这就得到一个n值下的c(n)。
对不同的n使用以上步骤，即可得到全部的c(n)值。根据该思路（不利用已有Matlab函数conv）编写卷积的Matlab实现函数。
图1 卷积过程及结果
举例：计算序列a(-1)=1,a(0)=1,a(1)=1（其他元素为零）和b(0)=2,b(1)=5,b(2)=1（其他元素为零）的卷积。计算过程和结果如图1所示。
分别利用自己编写的卷积函数与conv函数计算下列两个序列的卷积。
a(n)={-1,▁0,8,9}
b(n)={2,5,▁(-2),7,10}
（1） 利用系统自带conv函数计算卷积
function result = conv_s(x,ux,h,uh)
x_len = length(x);
h_len = length(h);
result = conv(x,h); %直接用系统自带函数conv计算得到卷积
u = ux(1)+uh(1):ux(x_len)+uh(h_len) %求下标
（2） 利用自己编写的函数计算卷积
function result = own_conv1(x,h,ux,uh)
x_len = length(x);
h_len = length(h);
%按照向量法—矩阵乘法进行卷积运算
h_set = zeros(x_len,h_len+x_len-1);
for i = 1:x_len
h_set(i,i:i+h_len-1) = h; %得到H矩阵
end
result = x*h_set; %向量相乘即完成了翻折，移位，相乘，相加四步操作得到卷积结果
u = ux(1)+uh(1):ux(x_len)+uh(h_len)
相关运算跟卷积运算不同，它没有翻褶这一个步骤，只有移位、相乘、相加三个步骤。模仿以上4步计算卷积的方法，分别计算上面两组序列的相关。
相关运算理论：
移位：将b(m)移位n，得到b(n+m), n>0时右移，n<0时左移；
相乘：将b(m)与a(m)在相同的m处对应值相乘；
相加：将以上所有m处的乘积相加，这就得到一个n值下的c(n)。
a(n)={-1,▁0,8,9}
b(n)={2,5,▁(-2),7,10}
理论计算结果：
相关系数：rab=c(n)={-10,-7,82,141,45,22,61,18},区间：u=-3:4
(1)自己编写的相关运算函数
function result = own_r_conv(x,ux,h,uh)
x_len = length(x);
h_len = length(h);
h_set = zeros(x_len,h_len+x_len-1);
%由于计算相关比卷积少了翻折，因此运算时在卷积运算基础上取消它的翻折操作
for i = 1:x_len
h_set(i,i+h_len-1:-1:i) = h;
end
result = x*h_set;
u = ux(1)+uh(1):ux(x_len)+uh(h_len)
- 应用题：雷达的工作原理
（1） 原理图
雷达的工作流程可以分为两部分：假设采样频率为f_s=1⁄T_s =0.05MHz
(2)向目标发射电磁信号
①产生发射信号
s(t)为周期方波信号，其脉冲宽度为T_p=100μs，重复周期为T_r=1ms，主值周期的信号可以表示为
（3） 接收目标电磁信号
具体实现matlab代码如下：
%产生发射的方波信号
clear;close all;
T = 0.001;%方波周期为1ms，占空比为10%
fs = 0.4*10^6;%采样频率为0.4MHz
Ts = 1/fs;%采样周期为2.5微秒
t = 0:Ts:2*T-Ts;
sn = (square(2*pi*t/T,10)+1)/2;
n = 0:t(end)/Ts;
figure(1);
stem(n,sn);
xlabel('时间序号 n');
ylabel('振幅');
title('采样周期方波信号');
fc = 0.1*10^6;%载频频率为0.1MHz
wc = 2*pi*fc;
pn = exp(1i*wc*t);
figure(2);
stem(n,pn);
xlabel('时间序号 n');
ylabel('振幅');
title('载频信号');
xn = sn.*pn;
figure(3);
stem(n,xn);
xlabel('时间序号 n');
ylabel('振幅');
title('调制信号');
R= 150*10^3;%距离150km
c = 3*10^8;%光速
tn = 2*R*fs/c;%延时
tn = round(tn);%四舍五入
delta_n = [zeros(1,tn),1]*10;
x_n = conv(xn,delta_n);%点目标对电磁信号的作用
N = 0:length(x_n)-1;
figure(4);
stem(N,x_n);
xlabel('时间序号 n');
ylabel('振幅');
title('点目标对电磁信号的作用');
v1n = randn(1,length(x_n));%均值为0，方差为1的高斯白噪声
v2n = randn(1,length(x_n));
vn = (v1n+1i*v2n)/sqrt(2);%加性噪声
yn = x_n + vn;
figure(5);
stem(N,yn);
xlabel('时间序号 n');
ylabel('振幅');
title('经目标散射回到天线的电磁信号');
t = 0:Ts:(length(yn) - 1)*Ts;%长度与yn保持一致
p_n = exp(-1i*wc*t);
figure(6);
stem(N,p_n);
xlabel('时间序号 n');
ylabel('振幅');
title('解调信号');
zn = yn.*p_n;%解调后得到的信号
figure(7);
stem(N,zn);
xlabel('时间序号 n');
ylabel('振幅');
title('解调后得到的信号');
